一阶微分方程的matlab数值解法

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1、济南大学毕业论文毕业论文题目一阶微分方程的matlab数值解法学院数学科学学院专业数学与应用数学班级数学1303班学生邹健峰学号220130921157指导教师邢顺来讲师二〇一七年五月七日-2-济南大学毕业论文摘要微分方程的数值解法是近现代数学家和科学家们研究的热点，微分方程的MATLAB数值解法可以帮助我们解决现实生活中的许多数学问题，提高计算机帮助我们解决问题的效率。本文主要讨论研究一阶微分方程的MATLAB数值解法中的三种Euler法和三种Runge-Kutta法，介绍以上六种方法的主要内容，简单介绍了MATLA

2、B的相关内容和微分方程的发展简史。通过具体的微分方程来研究以上算法的编程实现，通过MATBLAB求解具体的一阶微分方程来探究以上方法的优缺点，通过图表来分析得出结论：改进Euler法和四阶Runge-Kutta法的阶的精度较高，具有较好的算法稳定性。关键词：一阶微分方程；数值解法；MATLAB；Euler法；Runge-Kutta法-39-济南大学毕业论文ABSTRACTThenumericalsolutionofdifferentialequationsisahotspotformodernmathematician

3、sandscientists,theMATLABnumericalsolutionofthedifferentialequationcanhelpussolvemanymathematicalproblemsinreallife,improvetheefficiencyofthecomputertohelpussolvetheproblem.ThispapermainlydiscussesthreekindsofEulermethodsandthreeRunge-KuttamethodsinMATLABnumerica

4、lsolutionoffirstorderdifferentialequation,introducethemaincontentsoftheabovesixmethods,abriefintroductiontothedevelopmentofMATLABrelatedcontentanddifferentialequationsofabriefhistory.Theprogrammingoftheabovealgorithmisstudiedbytheconcretedifferentialequation,hea

5、dvantagesanddisadvantagesoftheabovemethodsareexploredthroughMATBLABsolvingthespecificfirst-orderdifferentialequation,throughthecharttoanalyzetheconclusions:TheimprovedEulermethodandthefourthorderRunge-Kuttamethodhavehigheraccuracy，hasgoodalgorithmstability.Keywo

6、rds：FirstOrderDifferentialEquation;NumericalSolution;MATLAB;EulerMethod;Runge-KuttaMethod-39-济南大学毕业论文目录摘要IABSTRACTII1前言11.1引言11.2常微分方程的发展简史21.3国内外研究现状21.4研究主要内容及研究方案31.4.1研究的主要内容31.4.2研究方案31.5研究难点32预备知识42.1显式Euler法42.2隐式Euler法52.3改进Euler法52.4二阶Runge-Kutta法62.5三阶

7、Runge-Kutta法72.6四阶Runge-Kutta法72.7单步法的收敛性和稳定性93微分方程数值解法的编程实现113.1常微分方程的符号解法113.2显式Euler法的编程实现123.3隐式Euler法的编程实现143.4改进Euler法的编程实现173.5二阶Runge-Kutta法的编程实现203.6三阶Runge-Kutta法的编程实现223.7四阶Runge-Kutta法的编程实现24结论29参考文献30致谢31附录32-39-济南大学毕业论文1前言1.1引言JamesBernoulli在1676年写

8、给Newton的信中首次谈到了微分方程。大约到了十八世纪中期，微分方程才成为一门独立的学科，微分方程是研究和揭示自然规律不可或缺的重要工具。众所周知，在1846年数学家和天文学家共同发现的海王星就是微分方程的功劳。还有在1991年，科学考察队在Alps山脉发现了一个冰封保存完好的人类，然后通过仪器测得碳元素衰变的速率，建立微分方程