微分方程数值解法实验一.doc

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1、《微分方程数值解法》课程实验一一、目的学习掌握常微分方程的常用数值求解方法及其程序设计二、要求1．掌握常微分方程的Euler解法、改进Euler解法及程序实现；2．掌握常微分方程的Adams内插解法和外推解法及程序实现；3．掌握常微分方程的线性多步解法和Runge-Kutta解法及程序实现。三、实验内容1．设计编写求解常微分方程初值问题数值解的Euler解法、改进Euler解法、Adams内插解法和外推解法、线性多步解法和Runge-Kutta解法的计算程序；2．对一阶常微分方程初值问题：1）求出解析解；2）用Euler解法、改进Euler解法

2、求其时间间隔h分别为0.1和0.5的数值解，并画出数值解结果图及与精确的误差对比图；3）用三阶Adams内插解法和外推解法求时间间隔h分别为0.1和0.5的数值解，并观察t=1点处的误差变化。3．对一阶常微分方程初值问题：1）求出解析解；2）使用线性二步法分别计算参数a=0和a=-5时时间间隔h分别0.1、0.5、1时的数值解，并分析算法稳定性；3）使用四阶Runge-Kutta解法计算时间间隔h分别0.1、0.5、1时的数值解，并分析算法稳定性。