基于特征正交分解翼型流场反设计方法研究

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1、学术论文基于特征正交分解翼型流场反设计方法研究半AirfoilFlowFieldReconstructionviaProperOrthogonalDecomposition西北工业大学航天学院叶茂徐敏姚伟刚刘浩[摘要】基于特征正交分解(ProperOrthogonalDecomposition，POD)方法中模态的思想，利用特征正交分解基，通过改变马赫数或迎角来得到相应的流场快照，对流场参数进行重构，基于快照范围内可以得到高精度的重构流场结果。以NACA0012翼型和RAE2822翼型为研究对象，采用POD方法对流场参数进行了重构。验证结果表明，POD方法能高效而精确地重构所需

2、状态下的二维流场参数，并具有一定的外插能力。该方法为数值风洞、流动控制及翼型设计研究提供了理论基础。关键词：特征正交分解流场重构跨音速欧拉方程【ABSTRACTlAmethodforreconstructingflowfieldsthatusingproperorthogonaldecomposition(POD)basisfunctionsormodeswithgreatreductiononthecom-putationalcostispresented．Usingthisapproach，itispos-sibletoconstructentireaerodynamicf

3、lowfieldsfromtheknowledgeofcomputedaerodynamicdataormeasuredflowdataspecifiedontheaerodynamicsurfaces，demon-stratingawaytoeffectivelycombineexperimentalandcomputationaldata．Therearethreecaseshere，varyinginflowMachnumbertoNACA0012airfoilinsubsonicre．gionandRAE2822airfoilintransonicregion．Ther

4、esultsdemonstratethatthePODprocedurecouldprovidesef-fectivelyhighaccurateflowfieldsreconstructionwhenjustverylittleamountofdamisknown．Itisasimple，effectivemethodfordigitwindtunnel，flowcontrol，andairfoilde·sign．Keywords：Properorthogonaldecomposition(POD)FlowfieldreconstructionTransonicflowEu-

5、lerequation特征正交分解(POD)也称为KarhunenLo6Ve变换，是一种高效的数据分析、处理方法，已经广泛地应用+教育部博士点基金(20070699054)，国家自然基金重大研究计划(90816008)资助。到诸多领域，如图形处理、数据恢复、人脸识别、海洋数据处理及模型降阶等It-S1。Sirovich将快照方法引入到POD中，使得POD方法变得更加高效，能应用到更加广泛的问题中，特别是在计算流体力学(CFD)中，对非定常气动力模型进行降阶[6-7]oPOD降阶的原理是：从一系列数据样本中，提取一个由POD基构成的最优子空间，这个最优子空间可以看作是原系统的最优

6、描述。对POD基进行适当截断，从而形成低阶子空间，大大提高了数据处理和分析的效率。根据以上思想，本文建立了基于POD的流场重构算法。算例针对NACA0012翼型和RAE2822翼型，分别以不同Ma数生成快照，重构所需状态的流场和翼型的气动特性。结果表明在生成快照的基础上，仅通过很少部分气动参数的分布(如压力分布)，就可以重构整个流场。1特征正交分解(POD)POD的基本思想是【8J，给出m个n维空间的数据样本Y。，⋯，Y。∈R”，则由此样本构成的欧式空间为矿=span{y1，⋯，儿】c彤，寻找，(，≤dimV)个正交向量(即POD基){"}2。，使得(1)式最小：。lIl112

7、，(砂·，⋯，砂f)=∑j=lll，。一∑i=1(yj沙t)妒r0，(1)

8、

9、¨其中，IlylI=西7y为欧式范数。对式(1)进行最小值优化吲，其约束条件如下：龇={j蜀，(2)经过优化可得到，满足式(1)最小化的条件是：∥妒f-Af¨，(3)其中，r--[y。，⋯，Ym]∈Rnxrtt，则称一为POD核。可见，求POD基的问题就转化为求POD核的特征值与特征向量的问题。POD核的维数是胛×，?，求取如此大型矩阵的特征值问题是耗时、低效的。在本文采用了如下方法求得POD基。首先求取R=yr·