基于本征正交分解和代理模型的流场预测方法

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1、航空学报ActaAeronauticaetAstronauticaSinicaJun252013V01．34No．61249-1260ISSN1000．6893CN11-1929／Vhttp：／／hkxb．buaa．edu．crlhkxb@buaa．edu．cn基于本征正交分解和代理模型的流场预测方法邱亚松1，白俊强1’*，华俊1’21．西北工业大学航空学院，陕西西安7100722．中国航空研究院，北京100012摘要：为了实现流场的快速求解，基于本征正交分解(POD)与代理模型提出了一种全新的流场预测方法。其基本原理为

2、：首先采用本征正交分解将一定数量的样本流场分解为同等数量的基模态流场；然后用少数包含了绝大部分样本流场特征的基模态流场拟合所有的样本流场；最后用代理模型建立起决定样本流场的输入参数与拟合系数之间的近似函数关系。针对几何外形不同的二维翼型定常流场预测结果表明：在亚声速情况下，预测误差收敛的模态数量不超过20个，继续增加模态的使用数量不能明显提高预测精度；在跨声速情况下，预测误差收敛的模态数量为26个，当使用的模态数量达到前10个时，继续增加模态的使用数量能提高绝大部分流场区域的预测精度，但同时会在激波附近引入“噪声”激波特

3、征而降低该区域的局部预测精度。在这两种情况下，预测流场所需时间均不到高精度计算流体力学(CFD)方法的1／200。关键词：流场；预测；本征正交分解；代理模型；“噪声”激波特征；计算流体力学中图分类号：V211．3文献标识码：A文章编号：1000—6893(2013)06—1249—12当前与空气动力学相关的很多问题都涉及到大量流场的计算，例如：与气动性能相关的优化问题、湍流结构演化问题以及气动弹性耦合问题等。高精度的流场求解器能提供较为准确的流场信息，但求解所需时间较长，尤其是所需要求解的流场数目庞大时，需要耗费的时间往

4、往在工程中不能被接受。本征正交分解(ProperOrthogonalDecom—position，POD)是一种将复杂系统分解为若干基本模态的方法。逐个分析这些基本模态就能知道原始复杂系统的主要特征与次要特征。例如，Holmes等口1将该方法用于湍流结构的研究。如果用一定的投影方法将原始系统的控制方程投影到少数主要模态上就能得到原始系统的降阶模型(ReducedOrderModel，ROM)，这也是该方法在气动方程求解领域中的主要应用。例如Bur—kardt等瞳]用该方法得到了Navier—Stokes方程的降阶模型。代

5、理模型(SurrogateModel)是一种比原始模型计算量小、计算周期短且能提供精度不显著降低结果的近似模型，近几十年来被广泛应用于各个领域[3书]。但一般的代理模型只能建立输入参数与单目标或少数目标间的近似关系，例如建立气动外形的几何参数与升力系数或阻力系数等气动参数之间的函数关系。很多情况下仅知道某个气动参数并不能满足工程实际的需求，而是需要知道整个构型的流场。但对于任何一个构型的绕流流场来说，描述它的参数的数量为流场网格收稿日期：2012一07—02；退修日期：2012—07．26；录用日期：2012—08—16

6、；网络出版时间：2012—08—3014：27网络出版地址：WWWcnkinet／kcms／detail／111929V．201208301427012hlmI*通讯作者Tel：029—88492174E-mail：junqiang@nwpueducrl戤用格式；o．uYS，BaiJQ，HuaJ．FlowfIe

7、destimationmethodbasedonproperorthogonaldecompositionandsurrogatemodel．ActaAeronauticaetAstronauticaSinica

8、，2013，34(6)：1249—1260．邱亚松，白俊强，华俊．基于本征正交分解和代理模型的流场预瘌方法．航空学报，2013．34(6)：1249—1260．航空学报dun．252013VoI．34No．6单元数与流场变量个数的乘积。显然，直接建立输入参数与所有这些流场参数之间的近似关系代理模型的计算开销是相当大的。本文介绍了POD与代理模型的原理及各自特点，根据两者的特点提出了一种全新的流场快速预测方法。针对二维翼型的计算结果证明了该方法的可行性，同时对计算结果的分析得到了一些有意义的结论。1本征正交分解令线性无关向

9、量集合{U“’)怍，中的每一个元素均为咒维空间Q∈R”中的一个向量，称之为快照(Snapshot)。POD的目的就是找出这些快照所张成的空间掣中的一组规范正交基{①“’)lk剐(POD基)，使得集合{U“’)1：：，中的元素在这组基上的投影最大。用数学公式表述为maxT1∑I(u㈤，①)1z<中总看l(西，垂)一1(