基于Gappy﹢POD方法的翼型流场分析

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1、第1卷第1期2010年2月航空工程进展ADVANCESINAERONAUTI(：ALS(‘IENCEANDENGINEERINGV01．1NO．1Feb．2010文章编号：1674—8190(2010)01—040—05基于GappyPOD方法的翼型流场分析段焰辉，蔡晋生(西北工业大学翼型叶栅窄气动力学国防科技重点实验室。西安710072)AirfoilflowanalysisbasedonGappyPODmethodDuanYanhui．CaiJinsheng(TheNationalKeyLaboratoryofAerodynamicDesignandR

2、esearch，NorthwesternPolytechnicalUnivershy．Xi'sn710072．China)摘要：本文将GappyPOD方法用于翼型流场分析，得到了一种快速、高精度的近似流场分析方法。应用Gap—PYPOD方法进行流场缺失数据的填补，验证该方法的数据填补能力。流场分析时，以NACA0012为初始翼型生成POD基，将与初始翼型形状相近翼型的流场鼹作为缺失数据。使用GappyPOD方法进行填补得到该翼型的近似流场解。结果表明，GappyPOD方法可以快速得到与初始翼型外型相近翼型的高精度近似流场解。关键词：GappyPOD方法；数

3、据填补；翼型；流场分析中图分类号：V211．7文献标识码：AAbstract：Thispaperpresentsaneffectiveandhigh-fidelitymethodforairfoilflowanalysisbasedonGappyPODmethod．Firstly，missingdataofflowfieldisreconstructedbyGappyPODmethodtOvalidatetheabilityofGap—pyPODindatareconstruction．Secondly．totalflowfielddataofanairf

4、oilwhichisclosetoNACA0012istrea—tedasmissingdataandreconstructedbyGappyPODmethod，wherePODbasisisgeneratedbychangingthege—ometryofNACA0012，TheresultssuggestthatairfoilflowanalysisbasedonGappyPODcangethigh-fidditysolutionwithsmallcomputationalCOSt．Keywords：GappyPODmethod；datareconst

5、ruction；airfoil；flowanalysis引言由POD(properorthogonaldecomposition)方法建立的降阶模型已经在诸多的物理问题中得到了广泛应用[1]。但是基本POD方法直接应用于流体力学计算量仍然十分庞大。对此，Sirvorch[2]提出了SnapshotPOD方法，为POD方法在流体力学中的应用提供了极大的便利。LeGresley[3∞等人将SapshotPOD方法与非线性最小二乘方法结合应用于二维无粘跨音速流场的计算，但其在计算时边界条件处理过于简单且求解非线性最小二乘问题仍需不少的计算时间。GappyPOD方

6、法最先由Everson和Sirovich[6]提出并用于图像的数据重建，并由Bui—Thanh和Damodaran[71成功地用于收稿日期：2010—01—12；修回日期：2010-02-05基金项目：国家自然科学基金(10972183)通讯作者：蔡晋生，caijsh@nwpu．edu．Ctl流场数据填补和简单的翼型反设计。这就为我们使用POD方法进行快速高精度的近似流场分析指出了新的方向。’本文在无粘跨音速情况下，使用GappyPOD方法对翼型流场进行分析。为了验证GappyPOD方法的有效性，本文将迎角在一定范围内变化获得SapshotPOD方法的采样

7、解，使用GappyPOD方法对该范围内某一迎角时的流场缺失数据进行填补；扩展上述方法的扰动变量至翼型的几何外形，则可以通过对初始翼型几何形状进行变化来获得采样解，进而使用GappyPOD方法对与该初始翼型外形相近的翼型进行数据填补获得其相应的流场结果。1POD方法1．1SnapshotPOD方法对于任意的函数U(z)，都可以由数个基的组第1期基于GappyPOD方法的翼型流场分析41合表示：“(z)=三口。p，(z)(1)POD方法是求(1)式中最优的～组基，数学上表示为求解函数在基上平均投影的最大值：⋯斗篇P㈤啪x—可矿皑)其中<·>表示平均算子，J．J

8、表示模，IJ·lI表示的范数定义为：0厂0=(厂，，)专。对(2)