正交分解法2017.10.19

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1、正交分解法--求解物体平衡问题xyo正交分解法把力按相互垂直的两个方向分解叫正交分解FFyFx例题1：如图所示，质量为m的物体放在粗糙水平面上，它与水平面间的滑动摩擦因数为μ，在与水平面成θ角的斜向上的拉力F作用下匀速向右运动。求拉力F的大小。θF解题步骤1、画出物体的受力图2、建立直角坐标系3、正交分解力4、别写出x、y方向的方程5、根据方程求解例题2：如图所示，质量为m的物体放在粗糙水平面上，它与水平面间的滑动摩擦因数为μ，在与水平面成θ角的斜向上的拉力F作用下匀速向右运动。求拉力F的大小。θFGNfxy∵物体匀

2、速运动，合外力为零由x方向合外力为零，有：由y方向合外力为零，有：解得：滑动摩擦力为：请进行适当讨论！如果物块恰好匀速，求F最小值，以及θ值例题2：如图所示，质量为m的物体在倾角为θ的粗糙斜面下匀速下滑，求物体与斜面间的滑动摩擦因数。θ解题步骤1、画出物体的受力图2、建立直角坐标系3、正交分解力4、别写出x、y方向的方程5、根据方程求解例题2：如图所示，质量为m的物体在倾角为θ的粗糙斜面下匀速下滑，求物体与斜面间的滑动摩擦因数。θmgNfxy∵物体匀速运动，合外力为零由x方向合外力为零，有：由y方向合外力为零，有：解

3、得：滑动摩擦力为：请进行适当讨论！如果增加m物块还能否下滑？你得到什么启示？m是“冗余”条件，只要物块能匀速下滑，则例题3：如图所示，质量为m的物体在倾角为θ的粗糙斜面上静止，求物体与斜面间的滑动摩擦因数范围。θmgNf自锁用力的正交分解求解物体平衡问题2、建立直角坐标系；3、正交分解非轴向力；4、物体平衡时各方向上合力为零,分别写出x方向和y方向方程；5、根据方程求解；1、选取研究对象，画出其的受力图（多力情况）；TIPS:分解方向的选取：1、更多的力在轴向（分解的力少）；2、实际需要（往往选取运动方向与垂直方向）

4、；3、沿要求解的力所在直线练习一：如图所示，质量为m的光滑小球放在倾角为θ的斜面上被挡板挡住，求斜面对小球的弹力及挡板对小球的弹力。θ解题步骤1、画出物体的受力图2、建立直角坐标系3、正交分解力4、别写出x、y方向的方程5、根据方程求解练习二：如图所示，质量为m的物体在与竖直方向成θ角的恒力F作用下沿粗糙墙面向上匀速运动，求物体与墙壁间的动摩擦因数。θF解题步骤1、画出物体的受力图2、建立直角坐标系3、正交分解力4、别写出x、y方向的方程5、根据方程求解yx正交分解法如图，物体重力为10N，AO绳与顶板间的夹角为45

5、º，BO绳水平，试用计算法求出AO绳和BO绳所受拉力的大小。AOBCFAOFAOXFAOYFAOY=FAOcos45=GFAOX=FBO=Gyxo正交分解法如图，氢气球被水平吹来的风吹成图示的情形，若测得绳子与水平面的夹角为37˚，已知气球受到空气的浮力为15N，忽略氢气球的重力，求：①氢气球受到的水平风力多大？②绳子对氢气球的拉力多大？风37˚15NFTFTsin37FTcos37F正交分解法如图，物体A的质量为m，斜面倾角α，A与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面固定，现有一个水平力F作用在A上，当F多大时，物体A恰能

6、沿斜面匀速向上运动？FFN=Fsinα+GcosαFcosα=Gsinα+FfAyxGsinαGcosααFGFNFfFsinαFcosαFf=μFN