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1、正交分解法解题指导在高屮物理学习屮，正确应用正交分解法能够使一些复杂的问题简单化，并有效的降低解题难度。力的正交分解法在整个动力学屮都有着非常重要的作用，那么同学们如何运用力的正交法解题呢？一、正交分解法的目的和原则把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解法，在多个共点力作用下，运用正交分解法的H的是用代数运算公式来解决矢屋的运算。在力的正交分解法中，分解的冃的是为了求介力，尤其适用于物体受多个力的情况，物体受到F
2、、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂肓的X轴、y轴分解,则在X轴方向各力的分力分别为Fix、F2x、F3x…，在y
3、轴方向各力的分力分别为F]y、F2y、F3/-0那么在X轴方向的合力Fx=Flx+F2x+F3x+…，在y轴方向的合力Fy=F2y+F3y+F3y+…。合力F=y/x2^-y2,设F合力与x轴的夹角为（），则tan&二丄。在运川正交分解法解题时，关键是如何确定直角坐标系，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则；在动力学中，以加速方向和垂有加速度方向为坐标轴建立坐标，这样使牛顿第二定律表达式为：F、=O;FV=ma二.运用正交分解法解题步骤在运用止交分解法解题时，一般按如下步骤：㈠以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x轴和y轴,如果这时物体处于平衡
4、状态，则两轴的方向可根据自己需要选择，如果力不平衡而产生加速度，则*轴（或y轴）一定耍和加速度的方向重合；㈡将与坐标轴成角度的力分解成x轴和y轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号Fx和Fy表示；㈢在图上标岀与x轴或与y轴的夹角，然后列出玖、F、,的数学表达式。如:F与x轴夹角分别为（），则Fv=Fcos^;Fv=Fsin^o与两轴重合的力就不需要分解了；㈣列出x轴方向上和各分力的合力和y轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。三、运用正交分解法典型例题例1•物体放在粗糙的水平地而上,物体重50N,受到斜向上方向与水平而成30°角的力F作用,
5、F=50N,物体仍然静止在地面上，如图1所示，求：物体受到的摩擦力和地而的支持力分别是多少?解析：对F进行分解吋，首先把F按效果分解成竖直向上的分力和水平向右的分力，对物体进行受力分析如图2所示。F的效果可以由分解的水平方向分力Fx和竖直方向的分力片来代替。则:Fx=Fcos30°,Fv=Fsin30°山于物体处于静止状态吋所受合力为零，则在竖直方向有：A/+Fsin30°=GN=G—Fsin30°则在水平方向上有：f=Feos30°例2.如图3所示，一物体放在倾角为。的光滑斜面上，求使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力。点评：H和F2是重力的分力，
6、与重力可以互相替代，但不能共存。如图5所示，拉力F作用在重为G的物体上，使它沿水平地血匀速前进，若物体与地面的动摩擦因素为P，当拉力最小时和地而的夹角0为多人？解析：选取物体为研究对彖，它受到重力G、拉力F、支持力N和滑动摩擦力f的作用，根据平衡条件有：Fcos0-yN=0Fsin&+N—G=0解得：Fcos&+“si设tan0=“，贝Ucos0=1,代入上式可得:解析：使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力都是由重力“G_“Gcos&cos0+tan0sin0cos0cos0+sin"sin0“GCOS(&-0)J1+“2当0=0时,cos(&-0)
7、=1,此时F取最小值。拉力取最小值Fmin=严时,拉力与地而的夹角0=(/>=arctan//点评：这是一个和数学最值知识相结合典型例题，同孑们町以通过本题体会和总结川数学知识解决物理问题的力法，逐步建立数学物理模型。例3：大小均为F的三个力共同作用在0点，如图6所示，”、F2-UF3Z间的夹角均为60°,求合力。解析：此题用正交分解法既准确又简便，以0点为原点，R为x轴建立肓角坐标；(1)分别把各个力分解到两个处标轴上，如图7所示:厂0F2x=F2cos60";F2v=F2sin60°F3a.=-F3cos60(,;F3v=F3sin60°(2)
8、然后分别求出x轴和y轴上的合力Fx合=F1X+F2X+耳x=耳+F2cos60°-耳cos60°=F化合=Flv+F2v+F3y=0+F2sin60°+F,sin60°=V3Fy▲y▲(3)求出R和Fy的合力既是所求的三个力的合力如图8所示。仪&=皂1=后既0=60°,则合力与F1的夹角为60°Fy合点评：用正交分解法求共点力的合力的运算通常较为简便，因此同学们要在今后学习中经常应用。作者姓名：周兆富地址：佛山市高明区第一中学邮编：528500电话：0757-88630865Email：zhou6909@163.com
