Burgers方程的最小二乘混合有限元方法及误差估计.pdf

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1、分类号UDC密级编号论文题目Burgers方程的最小二乘混合有限元方法及误差估计研究生：雪莲指导教师：奎宏数援专业：座且数堂学校：凼苤直太堂二零一一年五月一苓一一，半血月Leastsquaresmixedfiniteelementmethodsf．0rBurgersequationanditserrorestimatesXUELIANSupeⅣisedbyProfessorLiHongDepartment0fMathematicsCoIIege0fScienceandTechnologyInnerMongoIiaUniVersi够Hohhot，010021M

2、ay，2011￥鹰。"建≥j。，I。，哼原创性声明本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除本文已经注明引用的内容外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得内墓直塞堂及其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：重堇指导教师签名：日期：垒丝坚丝．日期：在学期间研究成果使用承诺书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：内蒙古大学有权将学位论文的全部内容或部分保留并向国家有关机构、部门送交学位

3、论文的复印件和磁盘，允许编入有关数据库进行检索，也可以采用影印、缩印或其他复制手段保存、汇编学位论文。为保护学院和导师的知识产权，作者在学期间取得的研究成果属于内蒙古大学。作者今后使用涉及在学期间主要研究内容或研究成果，须征得内蒙古大学就读期间导师的同意；若用于发表论文，版权单位必须署名为内蒙古大学方可投稿或公开发表。学位论文作妥签名：夔遂．日期：乡，尘丛巧指导教师签名：日Ff，t‘嚣：7：4Burgers方程的最小二乘混合有限元方法及误差估计摘要Burgers方程是一个双曲一抛物型方程，它描述物理问题的对流和耗散的综合过程，它兼有一阶波动方程和热传导方程的

4、特性．Burgers方程也可以作为Navierstokes方程的特例．因此，对Burgers方程的研究有非常重要的意义．本文针对一维Bu唱ers方程构造了两种最小二乘混合有限元格式，并证明了最优收敛误差估计．与以往的处理Burgers方程的数值方法不同之处是该格式可以同时求解速度和流通量的近似解，而且得到的数值解具有很好的稳定性．关键词：Bu玛ers方程；最小二乘混合有限元方法；误差估计Leastsquaresmixed1riniteelementmethodsfbrBurgersequationanditserrorestimatesABSTRACTHaV

5、ingmecharacteristicsofbothfirst—orderwaVeequationan．dheatconductionequation，Bu唱ersequationdescribesthewholep．rocessoftheconVectionandthedi觚sioninphysics．Burgersequ．ationcanalsobeusedasaspecialcaseofNaVie卜stokesequation．Therefore，theresearchonmebu唱ersequationhasave拶importantmeanmg．I

6、nthispaper，twol(indsofleast—squaresmiXedfiniteelements．chemesaregiVentonumericallysolVeE；urgersequationandtheop．timalconVergenceofe11rorestimatesareproVed．Comparisonwitht—hepreViousnumericalmethodsf．ordealingBurgersequation，thepr．oposedmethodcansolVebomtheapproximatesolutionsofdisp

7、lac．ementandthestresssimultaneously．Andithasthegoodstability．KEYWoRDS：Burgersequation；least—squaresmixedfiniteelementmethod；e玎orestimateII．目录摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．IABSTRACT⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯II引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1第一章BURGERS方程的最小二乘混合有限元方法⋯⋯

8、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4§1．1预备知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯