最小二乘估计.ppt

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1、8.最小二乘法1.掌握最小二乘法的思想.2.能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.3.能根据回归方程估计一个给出数值的变量对应的另一个变量的值.学习目标一.复习问题1：两个变量间的相关关系的含义是什么?从总的变化趋势来看变量之间存在某种关系，但这种关系又不能用函数关系精确表达出来，即自变量取值一定时，因变量带有一定的随机性；如：“吸烟有害健康”，“名师出高徒”，“虎父无犬子”，“瑞雪兆丰年”，“城门失火殃及池鱼”等；问题2：两个变量间的相关关系与函数关系的区别与联系是什么？联系：均是指两个变量的关系；区别：函数关系是一种确定的关系；相关关系是一种非确定关系.问题3:散点图；线

2、性相关二.新课引入上张图片（2）中的两个变量的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，即它们之间近似存在着线性关系，这种线性关系可以用多种方法来进行刻画，那么用什么样的线性关系刻画会更好？这就是本节课我们要讨论的问题.三.新课探究最小二乘法思考1一个好的线性关系与散点图中各点的位置应具有怎样的关系？用什么样的直线刻画具有线性相关的一组数据会更好一些？答整体上最接近.即一个好的线性关系要保证这条直线与所有点都近(也就是距离最小)，最小二乘法就是基于这种想法.思考2设直线方程为y＝a＋bx，任意给定一个样本点A(xi，yi)，用什么样的方法刻画点与直线的距离会方便有效？答如图思考3如果有5

3、个样本点，其坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)，怎样刻画这些样本点与直线y＝a＋bx的接近程度？解[y1－(a＋bx1)]2＋[y2－(a＋bx2)]2＋[y3－(a＋bx3)]2＋[y4－(a＋bx4)]2＋[y5－(a＋bx5)]2.如果有n个点？简单地说，最小二乘法的思想就是要使得观测点与估计点的距离的平方和达到最小值。这里的“二乘”指的是用平方来度量观测点与估计点的远近（在古汉语中“平方”称为“二乘”）；“最小”指的是参数的估计值要保证各个观测点与估计点的距离的平方和达到最小。为什么要二乘？因为误差可正可负，简单求和可能将很大的

4、误差抵消掉，只有平方和才能反映二者在总体上的接近程度。最小二乘法？人们经过长期的实践与研究，得出了计算回归方程的斜率与截距的一般方法：公式说明：在线性回归方程中，b是线性回归方程的斜率，a是截距；b的含义是代表x每增加一个单位，y的平均增加单位数.一般地说，当回归系数b>0时，说明两个变量呈正相关关系，它的意义是当x每增加一个单位时，y就增加b个单位；当b<0时，说明两个变量呈负相关关系，它的意义是：当x每增加一个单位时，y就减少b个单位.线性回归方程必经过点四.新知应用1.求线性回归方程例1：讲义8解答题7例2某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x68101

5、2y2356已知记忆力x和判断力y是线性相关的，求线性回归方程.1234合计则所求的线性回归方程为y＝0.7x－2.3.总结：求线性回归方程的步骤(3)代入公式计算b，a的值.(4)写出回归方程y＝a＋bx.2.学生阅读：课本58页例2思考交流：这道题求出的线性方程怎么样？求线性回归方程的适用条件：两个变量具有线性相关性，若题目没有说明相关性，则必须对两个变量进行相关性判断.那么，如何判断？1，散点图2，相关系数（后续学习）注意：3.线性回归方程的应用例1判断计算预测五.高考真题欣赏：18．（12分）右图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．为了预测该地

6、区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型。根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为）建立模型②：．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．六.课堂检测1.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.y＝0.4x＋2.3B.y＝2x－2.4C.y＝－2x＋9.5D.y＝－0.3x＋4.42.工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化

7、的线性回归方程为y＝60＋90x，下列判断正确的是（）A.劳动生产率为1千元时，工资为50元B.劳动生产率提高1千元时，工资提高150元C.劳动生产率提高1千元时，工资约提高90元D.劳动生产率为1千元时，工资为90元3.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其线性回归方程可能是()A.y＝－10x＋200B.y＝10x＋200C.y＝－10x－200D.y＝10x－2004.设某大学的女生体重y(单位：k