最小二乘估计.ppt

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1、第一章　统计§8最小二乘估计学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理自主学习知识点一　最小二乘法1.定义：如果有n个点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，可以用下面的表达式来刻画这些点与直线y＝a＋bx的接近程度：.使得上式达到的直线y＝a＋bx就是我们所要求的直线，这种方法称为.答案[y1－(a＋bx1)]2＋[y2－(a＋bx2)]2＋…＋[yn－(a＋bxn)]2最小值最小二乘法2.应用：利用最小二乘法估计时，要先作出数据的图.如果呈现出线性关系，可以用最小二乘法估计

2、出线性回归方程；如果呈现出其他的曲线关系，我们就要利用其他的工具进行拟合.答案散点散点图散点图知识点二　回归直线的求法1.回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在附近，就称这两个变量之间具有关系，这条直线叫做回归直线.答案一条直线线性相关思考任何一组数据都可以由最小二乘法得出回归方程吗？答用最小二乘法求回归方程的前提是先判断所给数据具有线性相关关系(可利用散点图来判断)，否则求出的回归方程是无意义的.答案返回题型探究重点突破题型一　变量间相关关系的判断解析答案例1某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位

3、：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)画出散点图；解散点图如图所示.(2)求回归方程.解析答案反思与感悟解列出下表，并用科学计算器进行有关计算.解析答案1.求回归方程的步骤(1)列表xi，yi，xiyi.反思与感悟2.求回归方程的适用条件两个变量具有线性相关性，若题目没有说明相关性，则必须对两个变量进行相关性判断.跟踪训练1某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：解析答案x681012y2356已知记忆力x和判断力y是线性相关的，求线性回归方程.题型二　利用线性回

4、归方程对总体进行估计例2有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：解析答案摄氏温度/℃－504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654(1)画出散点图；解散点图如图所示：(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；解析答案解从上图看到，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此气温越高，卖出去的热饮杯数越少.(3)求回归方程；解从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此，可

5、用公式求出回归方程的系数.利用计算器容易求得回归方程y＝－2.352x＋147.772.(4)如果某天的气温是2℃，预测这天卖出的热饮杯数.解当x＝2时，y＝143.068.因此，某天的气温为2℃时，这天大约可以卖出143杯热饮.反思与感悟用线性回归方程进行数据拟合的一般步骤是：(1)把数据列成表格；(2)作散点图；(3)判断是否线性相关；(4)若线性相关，求出系数b，a的值(一般也列成表格的形式，用计算器或计算机计算)；(5)写出回归直线方程y＝a＋bx.反思与感悟跟踪训练22014年元旦前夕，某市统计局统计了该市20

6、13年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：解析答案年收入x(万元)24466677810年饮食支出y(万元)0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3(1)如果已知y与x是线性相关的，求线性回归方程；(2)若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出.解析答案解当x＝9时，y＝0.17×9＋0.81＝2.34.可估计大多数年收入为9万元的家庭每年饮食支出约为2.34万元.返回当堂检测123451.炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有()A.确定性关系B.相关关系C.函数关系D.无任何关系解析答案B解析

7、炼钢时钢水的含碳量除了与冶炼时间有关外，还受冶炼温度等的影响，故为相关关系.12345C解析答案2.设有一个回归方程为＝－1.5x＋2，则变量x增加一个单位时()A.y平均增加1.5个单位B.y平均增加2个单位C.y平均减少1.5个单位D.y平均减少2个单位解析∵两个变量线性负相关，∴变量x增加一个单位，y平均减少1.5个单位.12345A解析答案解析结合图象(图略)，知选项B，D为正相关，选项C不符合实际意义，只有选项A正确.12345D解析答案12345解析答案69.96课堂小结1.判断变量之间有无相关关系，简便可行

8、的方法就是绘制散点图.根据散点图，可看出两个变量是否具有相关关系，是否线性相关，是正相关还是负相关.2.求回归直线的方程时应注意的问题(1)知道x与y呈线性相关关系，无需进行相关性检验，否则应首先进行相关性检验.如果两个变量之间本身不具有相关关系，或者说，它们之间的相关关系不显著，即使求出回归方程也是毫无意义的，而且