最小二乘估计量.ppt

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1、§2.2最小二乘估计量的性质一、最小二乘估计量的性质二、参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计一、最小二乘估计量的性质当模型参数估计出后，需考虑参数估计值的精度，即是否能代表总体参数的真值，或者说需考察参数估计量的统计性质。一个用于考察总体的估计量，可从如下几个方面考察其优劣性：（1）线性性，即它是否是另一随机变量的线性函数；（2）无偏性，即它的均值或期望值是否等于总体的真实值；（3）有效性，即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。（4）渐近无偏性，即样本容量趋于无穷大时，是否它的均值序列趋于总体真值；（5）一致性，即样本容量趋于无穷大时，它是否依概率收敛于总体

2、的真值；（6）渐近有效性，即样本容量趋于无穷大时，是否它在所有的一致估计量中具有最小的渐近方差。这三个准则也称作估计量的小样本性质。拥有这类性质的估计量称为最佳线性无偏估计量（bestlinerunbiasedestimator,BLUE）。当不满足小样本性质时，需进一步考察估计量的大样本或渐近性质：高斯—马尔可夫定理(Gauss-Markovtheorem)在给定经典线性回归的假定下，最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量。证：易知故同样地，容易得出（2）证明最小方差性其中，ci=ki+di，di为不全为零的常数则容易证明普通最小二乘估计量（ordinaryle

3、astSquaresEstimators）称为最佳线性无偏估计量（bestlinearunbiasedestimator,BLUE）二、参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计2、随机误差项的方差2的估计由于随机项i不可观测，只能从i的估计——残差ei出发，对总体方差进行估计。2又称为总体方差。可以证明，2的最小二乘估计量为