最小二乘估计量.ppt

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1、§2.2最小二乘估计量的性质一、最小二乘估计量的性质二、参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计一、最小二乘估计量的性质当模型参数估计出后,需考虑参数估计值的精度,即是否能代表总体参数的真值,或者说需考察参数估计量的统计性质。一个用于考察总体的估计量,可从如下几个方面考察其优劣性:(1)线性性,即它是否是另一随机变量的线性函数;(2)无偏性,即它的均值或期望值是否等于总体的真实值;(3)有效性,即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。(4)渐近无偏性,即样本容量趋于无穷大时,是否它的均值序列趋于总体真值;(5)一致性,即样本容量趋于无穷大时,它是否依概率收敛于总体

2、的真值;(6)渐近有效性,即样本容量趋于无穷大时,是否它在所有的一致估计量中具有最小的渐近方差。这三个准则也称作估计量的小样本性质。拥有这类性质的估计量称为最佳线性无偏估计量(bestlinerunbiasedestimator,BLUE)。当不满足小样本性质时,需进一步考察估计量的大样本或渐近性质:高斯—马尔可夫定理(Gauss-Markovtheorem)在给定经典线性回归的假定下,最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量。证:易知故同样地,容易得出(2)证明最小方差性其中,ci=ki+di,di为不全为零的常数则容易证明普通最小二乘估计量(ordinaryle

3、astSquaresEstimators)称为最佳线性无偏估计量(bestlinearunbiasedestimator,BLUE)二、参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计2、随机误差项的方差2的估计由于随机项i不可观测,只能从i的估计——残差ei出发,对总体方差进行估计。2又称为总体方差。可以证明,2的最小二乘估计量为

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