最小二乘配置ppt课件.ppt

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1、上节内容回顾：1、模型中的参数X具有先验信息，求X的最佳估计称“滤波”；2、另有非模型中的参数X’与模型中参数有相关关系称“推估”；3、协方差函数的确定。《最小二乘配置（拟合推估）》解决的问题：既包含求定信号的估值内容，又包含求定倾向参数的估值内容，即兼有求定信号和参数的估值情况，称为“最小二乘配置法”。最小二乘配置与滤波-推估区别：前者求参数与信号估值；后者求定信号估值。（信号：已测点和未测点）可见：测量平差中的“滤波”也就是通过L(观测值)求定信号(随机参数）X和X‘的估值的方法；“配置”是既求信号又求参数的估值方法

2、，或者说当观测方程中含有非随机性质和随机性质的两类参数时，数据处理需用配置方法。故，可以说，“配置”是一种概括了经典最小二乘平差、滤波和推估的广义平差法。例如：在重力测量中，每一个点上的重力观测值都是正常重力、重力异常和观测误差之和，即：正常重力取决于所采用的参考系统的4个基本参数，是不具有随机性质的变量（倾向）；重力异常则是随机量，亦即信号。例：在卫星观测中，距离观测值S是卫星正常轨道参数X以及由地球重力场所引起的扰动T的函数，于是，其中：X是不具有随机性质的变量（倾向参数），地球重力场所引起的扰动T则是随机量，即信号

3、。以上这类问题，都是：如何根据观测数据同时确定非随机参数和信号的最优估值，在测量平差中称为“最小二乘配置法”。不难看出，配置的数学模型可表示为：其中：X为滤波信号X‘推估信号、Y为倾向参数（非随机参数）1、最小二乘配置的估值公式函数模型：根据广义最小二乘原理，则可写出观测方程为：随机参数的方差阵为误差方程或写为：权阵：先考虑D△X=0，D△Ｘ´=0情况，即：由广义最小二乘原则求自由极值，得：即等价：而：按矩阵求导，得：回代到观测方程得法方程：解法方程：解的方差阵：σ02等于1也可以利用矩阵反演公式（取单位权方差σ02=1

4、），可变换公式为：以上求的的实际是估值误差的方差和协方差。若D△X≠0，D△Ｘ´≠0情况下，由广义最小二乘原理：即：则按间接平差法得：特殊地，当G=0，上述即为最小二乘虑波和推估公式。仍可得到配置的公式：也可以按以下方法推导配置估值计算公式（将配置的函数模型改写，按附有参数条件平差方法求估值）按附有参数的条件平差方法推导出配置公式。即仍按广义最小二乘原则，组成新函数：或者：在广义最小二乘准则或直接代入附有参数的条件平差系列公式，得出配置的计算公式。2、滤波、配置的验后单位权方差验后单位权方差估值普遍公式为：1)滤波的验后

5、单位权方差：2)配置的验后单位权方差为：3、最小二乘配置的应用例：在相距均为1.445的5个点处测得F(u)的函数值Li(i=1,2,…5),观测数据列于下表。例题：题意：1、观测值L,(5个），依赖于U；2、建立函数模型F(U),待估参数是：a1,a2,X(U)；3、X(U)是函数残余变形。ａ1、ａ2作为非随机参数Y；X（ｕ）为函数变形信号.函数模型：由:得:随机模型：根据协方差函数式计算X和X‘的方差、协方差。r01.4452.8904.3355.7800.72252.16753.61255.05750.12600.

6、05940.00620.000200.10440.02320.00120计算结果列表：代入配置公式即可求出随机参数、非随机参数等。倾向参数：插值点估值：中间点的函数内插估值为：将前述求出的Y（a，b）和内插点X’的估值，回代到内插值的方程（上式），就可求四个中间点函数值的内插估值。方法一：按滤波推估方法求解设重力异常估值为X（不考虑其非随机部分）即可按滤波推估公式计算估值了方法二：按最小二乘配置法求解1）把重力异常值与点位的关系（趋势）当成是系统部分；2）信号为重力异常随机部分。关于用最小二乘法求重力异常1）重力异常一般

7、认为包含：随机部分和系统部分；2）系统部分一般又表示为各点坐标的线性函数3）重力异常的观测方程4）重力异常的内插方程例：最小二乘配置在GPS高程拟合中的应用高程异常：ζ=H0-H在GPS网中,进行了高精度的水准联测的点,称为已测点。已测点高程异常计算：这些点的大地高H0和正常高H均已知,其高程异常ζ就可由公式精确求得。问题：根据观测数据求高程异常的函数式---------趋势。方法一：先由已测点的高程异常值用某种数学模型去拟合---常规平面拟合。即：计算求出这个函数,然后由拟合函数求出未测点的高程异常ζ,进而计算未测点的

8、高程。采用最小二乘法，求的：拟合函数：设拟合函数为：用常规拟合方法的缺陷：拟合函数毕竟是趋势面，与高程异常实际值之间不可避免有差异（山区更大）。这差值在局部范围有一定规律、但大范围，变化又无规律，即差值是随机参数，也就信号。更好的处理方法：求某点高程异常时，可适当加上该点处的信号的改正，从而得到更为正确的高程异常模型