加乘性混合误差模型参数估计方法及其应用-论文.pdf

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1、第39卷第9期武汉大学学报·信息科学版VoI．39NO．92014年9月GeomaticsandInformationScienceofWuhanUniversitySept．2014DOI：10．13203／j．whugis2O13O355文章编号：1671—8860(2014)09—1033—05加乘性混合误差模型参数估计方法及其应用师芸1西安科技大学测绘科学与技术学院，陕西西安，710054摘要：扩展乘性误差模型的参数估计方法至加乘性混合误差模型，推导了其参数最小二乘、加权最小二乘参数估计，并在偏差分析的基础上推导了偏差改正加权最小二乘估计。模拟计算和分析验证了偏差改正

2、加权最小二乘适用于加乘性混合误差模型的大地测量数据处理，具有二阶近似无偏性，且精度较高。关键词：加乘性混合误差模型；最小二乘；加权最小二乘；偏差改正加权最小二乘中图法分类号：P207．2文献标志码：A随着现代测绘技术的快速发展，以电磁波为上，导出模型参数的偏差改正最小二乘解；最后，载体的测量信号的误差表现为加性误差、乘性误将所推导的理论与方法应用到LiDAR数据处理差或加乘性混合误差。尽管乘性误差模型已经有中，根据模拟的LiDAR数据分析比较计算结果。了大量的理论和应用研究成果，但在大地测量领域相关研究几近空白。因此，在大地测量数据处1加乘性混合误差模型的表达及其理领域，针对

3、乘性或加乘性混合误差模型，迫切需参数估计要研究相应的平差方法，丰富并完善大地测量数据处理理论。给定一组大地测量观测值Y(i一1，2，⋯，”)，乘性误差模型的平差方法可以分为拟似然法则其线性加乘性混合误差模型可以表达为：与最小二乘法两类。其中，拟似然法已经发展成一()(z+8，)+8i一1，2，⋯，(1)为乘性误差模型参数估计的主流方法口]。拟似其矩阵形式为：然法的主要问题包括：①目标函数不明确。尽Y一O(14-￡)4-s(2)管已证明如果观测量的概率密度函数为指数分式中，o是向量或者矩阵的Hadamard乘积；是布，拟似然法等同于极大似然法，但众所周知，大×1阶观测值向量；x

4、是”×t阶设计矩阵；是t地测量观测数据一般服从正态分布而不是指数分×1阶未知参数向量；f一[11⋯1]；s和布。从这个意义上说，拟似然法在指数分布族下s分别是零均值随机乘性误差和加性误差，8和的最优性可能不再适用于大地测量观测数据；s分别是其向量表达式。②从数值解算的角度来讲，拟似然法完全由一对于任意两个一般的乘性和加性误差的方差组非线性方程组决定，当存在多组解时，无法确定协方差矩阵三一2Q，IJo—m2Q，如果Q和Q。哪个解是拟似然解。都是正定阵，总可以利用Cholesky分解，通过观乘性误差模型平差的最小二乘法由文献I-6]测值和参数的线性变换，把Q和Q转换成单位提出。因

5、为加权最小二乘法是有偏估计，文献[6]阵。因此，不失一般性，假设乘性误差和加性进一步提出了偏差改正加权最小二乘参数估计误差s彼此独立且各自具有相同的方差，即法，本文进一步完善文献[6]的工作，把乘性误差=J，一J，cov(s，￡)一0，则可以获得加乘模型的偏差改正加权最小二乘参数估计方法推广性混合误差模型观测值的期望和方差阵分别为：到加乘性混合误差模型。本文首先分别推导出该E()一(3)模型下的最小二乘估计和加权最小二乘估计；其一diag(())4-／z(4)次，在对加权最小二乘估计进行偏差分析的基础其中，和：分别为￡和s的单位权方差；diag收稿日期：2O14一O7—25项

6、目来源：国家自然科学基金资助项目(41204006)；陕西省教育厅专项资助项目(2013JKO96O)。第一作者：师芸，博士，副教授，主要从事大地测量数据处理研究。E—mail：shiyun0908@hotmail．corn武汉大学学报·信息科学版((xTp))为对角线上元素为(xYp)。的对角阵。的非线性函数。由非线性回归分析可知，函数的可以看出，在加乘性混合误差模型中，观测值的方非线性特性必将使估计产生偏差。因此，在加乘差一协方差阵与未知参数P有关，是未知参数的函性混合误差模型中，加权最小二乘估计将不再具数。有无偏的统计特性。1．1加乘性混合误差模型的最小二乘估计应用普通

7、最小二乘准则于模型(1)，得目标函2加乘性混合误差模型的加权最小数：二乘估计偏差分析min：Fl一(Y～)(Y～)(5)目标函数(9)的最优解就是P的最小二乘估计，在对模型的加权最小二乘估计进行偏差分析即：之前，先在未知参数的真值P处，对观测值的方Is一(xx)xY(6)差协方差阵进行泰勒级数的一阶近似展开，根据式(6)，我们可以证明，线性加乘性混合误差得：模型的普通最小二乘估计一s是未知参数P的无一+(13)偏估计，但不具有最优性，即方差最小性。其中，1．2加乘性混合误差模型的加权最小二乘估计ag加乘