em算法在混合模型参数估计中的应用

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1、独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得宁夏大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。研究生签名：和确时间：≥pf中年j月『7R关于论文使用授权的说明本人完全了解宁夏大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同意宁夏大学可以用不同

2、方式在不同媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。(保密的学位论文在解密后应遵守此协议)研究生签名：导师签名：拗嘀I瓤云书时间：冽毕年【月／『口ncfa：丸烨年争月，J日㈣Y25㈣51必摘要极人似然估计是参数估计的最重要的方法之一，由于其具有优良的统计性质而倍受包括统计学家在内的众多学者的推荐．但是由于实际数据通常是不完全样本情形，而且似然函数有时过于复杂，使得相应参数的极大似然估计求解非常困难，为此而发展的EM算法就是专门解决不完全数据情形下参数极大似然估计的一种迭代算法，该算法利用样本数据的扩张，将比较复杂的似然函数最优化问题化成一系列比较简单的函数的优化问

3、题．本文首先介绍了EM算法及其相关理论：其次研究了混合泊松分布模型和混合正态分布模型的参数估计问题，将观测到的数据视为不完全数据，得到了相应的EM算法的迭代公式，并且用R软件进行随机模拟来说明所得EM算法的有效性和收敛性；再次研究了Binomial-Poisson多层模型的参数估计，得到了相应的EM算法的迭代公式；最后研究了完全数据情形和不完全数据情形的多维泊松分布的参数估计，以及不完全数据情形的EM算法，并根据具体实例对参数估计结果进行了比较研究．关键词：E／VI算法；混合分布模型：极大似然估计；多维泊松分布一II一宁夏大学硕士学位论文AbstractAsone

4、ofthemostimportantmethodsibrparameterestimation，ula2dnluinlikelihoodestimationhasbeenhighlyrecommendedbymanyscholarsincludingstatisticiansduetoitsexcdlentstatisticalproperties．However，realdataareusuallyinincompletesamplesituations，andthelikelihoodfunctionsaresometimestoocomplex，thusit

5、isverydifficulttosolvethemaximumlikelihoodestimationofthecorrespondingparameter．Toovercomethisobstacle，EMalgorithmwasdevelopedasaniterativealgorithmtosolvetheparametermaximumlikelihoodestimationunderincomplete—datasituation．Inthisalgorithm．theoptimizationsofcomplexlikelihoodfunctionsa

6、returnedintooptimizationsofaseriesofrelativelysimplefunctionsbydataexpansion，HereinweintroduceEMalgorithmanditsrelatedtheoriesfirstly：andtheninvestigatethepa-rameterestimationofthemixturePoissondistributionmodelandthemixturenormaldistributionmodel．Regardingtheobserveddataasincomplete—

7、data，weobtaintheiterativeformulaofthecot-respondingEMalgorithm，andperformarandomsimulationwithRsoftwaretoillustratetheeffec—tivenessandconvergenceoftheobtaiuedEMalgorithm．AfterstudyingtheparameterestimationofBinomial．．Poissonhierarchy,wegettheiterativeformulaofthecorrespondingEMalgori

8、thm．F