复变函数测验题.doc

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1、第四章级数一、选择题：1．设，则()（A）等于（B）等于（C）等于（D）不存在2．下列级数中，条件收敛的级数为()（A）（B）（C）（D）3．下列级数中，绝对收敛的级数为()（A）（B）(C)（D）4．若幂级数在处收敛，那么该级数在处的敛散性为()（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）不能确定5．设幂级数和的收敛半径分别为，则之间的关系是()（A）（B）（C）（D）6．设，则幂级数的收敛半径()（A）（B）（C）（D）7．幂级数的收敛半径()（A）（B）（C）（D）8．幂级数在内的和函数为（A）（B）（D）(D)9．设函数的泰勒展开式为，那么幂级数的收敛半径()（A）（B）（C）（D）1

2、0．级数的收敛域是()（A）（B）（C）（D）不存在的11．函数在处的泰勒展开式为()（A）（B）（C）（D）12．函数，在处的泰勒展开式为()（A）（B）（C）（D）13．设在圆环域内的洛朗展开式为，为内绕的任一条正向简单闭曲线，那么()(A)（B）（C）（D）14．若，则双边幂级数的收敛域为()（A）（B）（C）（D）15．设函数在以原点为中心的圆环内的洛朗展开式有个，那么()（A）1（B）2（C）3（D）4二、填空题1．若幂级数在处发散，那么该级数在处的收敛性为．2．设幂级数与的收敛半径分别为和，那么与之间的关系是．3．幂级数的收敛半径4．设在区域内解析，为内的一点，为到的边界上各点的最

3、短距离，那么当时，成立，其中．5．函数在处的泰勒展开式为　　　．6．设幂级数的收敛半径为，那么幂级数的收敛半径为．7．双边幂级数的收敛域为．8．函数在内洛朗展开式为．9．设函数在原点的去心邻域内的洛朗展开式为，那么该洛朗级数收敛域的外半径．10．函数在内的洛朗展开式为．三、若函数在处的泰勒展开式为，则称为菲波那契(Fibonacci)数列，试确定满足的递推关系式，并明确给出的表达式．四、试证明1．2．五、设函数在圆域内解析，试证1．.2．。六、设幂级数的和函数，并计算之值.七、设，则对任意的，在内。八、设在内解析的函数有泰勒展开式试证当时.九、将函数在内展开成洛朗级数.十、试证在内下列展开式成

4、立：其中.答案