复变函数模拟题—测验题3

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1、第三章复变函数的积分一、选择题:1.设C为从原点沿j2=x至1+Z的弧段，则j(x+iy2)dz=(2.3.(A)ri1'设C为不经过点1与-1的正向简单闭曲线,(C)设C]:z=1为负向，c2:z=3正向，则(B)0(c)4-iz(D)仁z-l)(z+l严为")(D)(A)(B)(C)都有可能(C)2加(D)4加4•设c为正向圆周

2、存2,则肘等妇＜)5.(A)-sin1(B)sinl(C)-17dsin1(D)2msin11z3cos设c为正向圆周I七，则£帀"z~2

3、(C)6mcos1(D)一2加sinl6.工4,则=()(C)2m(D)17.设/(z)在单连通域B内处处解析且不为零，c为B内任何一条简单闭曲线，则积分厂(z)+2厂(z)+血()(A)于2加(B)等于一2加(C)等于0(D)不能确定8.设c是从0到l+fi的直线段，则积分zezdz=((A)1——2(C)1H12(、.7Te.(D)1——i2sin(^z)9.设c为正向圆周x2+j2-2x=0,则

4、24t

5、D)icosi11-设/(z)在区域D内解析，c为D内任一条正向简单闭曲线，它的内部全属于D.如果/(z)在c上的值为2,那么对C内任一点z0,/(z0)()(A)等于0(B)等于1(C)等于2(D)不能确定12.下列命题中，不正确的是()(A)积分f—Jz的值与半径r(r>0)的大小无关(B)j>(x2+iy2)dz<2f其中c为连接一,到d的线段C(C)若在区域D内有fz)=g(z),则在D内g'(z)存在且解析(D)若/⑵在0v

6、z

7、v1内解析，且沿任何圆周c:

8、z

9、=r(0

10、0处解析13.设c为任意实常数，那么由调和函数u=x2-y2确定的解析函数f(z)=u+iv是()(A)iz2+c(B)iz2+ic(C)z2+c(D)z2+ic14.下列命题中，正确的是()(A)设片川2在区域D内均为"的共轨调和函数，则必有v,=v2(B)解析函数的实部是虚部的共轨调和函数du(C)若/(z)=«+IV在区域D内解析，则冷一为D内的调和函数dx(D)以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数15.设v(x,j)在区域D内为u(x,y)的共轨调和函数，则下列函数中为D内解析函数的是()(B)v(x,y)-iu

11、(x,y)(C)u(x,y)-iv(x9y)(D)矿怎二、填空题1.设c为沿原点z=0到点z=l+i的直线段，则lzdz=r72—37+22.设c为正向圆周z-4=l,则]—dz.=ic(z-4)2sin(尹)3.设/(z)=f]時，其中

12、z

13、H2,则厂⑶=4.设c为正向圆周

14、z

15、=3,贝of宁灰=5.设c为负向圆周z=4,6.解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的7.设/(z)在单连通域〃内连续，且对于〃内任何一条简单闭曲线C都有p(z)rfz=O,那C么/•⑵在B内&调和函数(p(x9y)=xy的共辄调和函数为9.若函

16、数u(x,y)=x3--axy2为某一解析函数的虚部，则常数a=10.设u(x,y)的共轨调和函数为那么v(x9y)的共轨调和函数为三、计算积分1.f—边，其中1?>0,1?1且1?工2；羸(/一％+2)2冷「业2・仏/+2才+2四、设于⑵在单连通域〃内解析，且满足

17、l-/(z)

18、

19、s^^("=1,2,…).六、求积分f—dz,从而证

20、明j：0®"cos(siii&)〃&=〃・l*iz°七、设/*(z)在复平面上处处解析且有界，对于任意给定的两个复数a.b,试求极限limf并由此推证/(«)=f(b)(刘维尔Liouville定理).诂R(Z_d)(Z—方)八、设/(z)在

21、z

22、v/?(/?>l)内解析，且/(0)=1,/,(0)=2,试计算积分f(z+l)2侔虫

23、z

24、=lZ并由此得出fcos?£f(eie)d&之值.九、设f(z)=u+iv是z的解析函数，证明d2in(l+

25、/(z)「)

26、y]n(i+y(z)

27、2)二4

28、厂⑵「十、若U=U(X24-J2

29、),试求解析函数f(z)=U-}riv・答案