复变函数期末复习测验题6

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1、第六章共形映射一、选择题:1.若函数w=z2+2z构成的映射将z平面上区域G缩小，那么该区域G是()(A)k<-(B)z+1<—(C)k>—122122.映射w=2：在处的旋转角为(z+z)(A)0(B)n(C)n3.映射w=*2在点Z0=i处的伸缩率为()(A)1(B)2(c)/4.在映射w=iz+e4下，区域Im(z)<0的像为((D)Z+1>丄2(D)~2(D)e⑻Re(.)>4(0)(C)两出25.下列命题中，正确的是()(A)w=在复平面上处处保角(此处〃为自然数)(B)映射w=z'+4z在Z=0处的伸缩率为零(C)若w=久⑵与w=f

2、2(z)是同时把单位圆

3、z

4、<1映射到上半平面Im(w)>0的分式线性变换，那么/1(z)=/2(z)(D)函数w=Z构成的映射属于第二类保角映射6・1+i关于圆周(工一2)2+0—1)2=4的对称点是()(A)6+i(B)4+i(D)i7’一i冗7.函数w=——将角形域0vargzv—映射为()z+i3(A)

5、>v<1(B)w>1(C)Im(w)>08.将点z=l,i-l分别映射为点w=--1,0的分式线性变换为(D)Im(w)vO)(A)(B)z+1w=l-zz+1w=z-l(D)z-19•分式线性变换一筈把圆周

6、店1映射为()(A)w=1

7、(B)w-1=1⑻w=2(D)w-1=210.分式线性变换w=^-将区域：zv1且Im(z)>0映射为()i-z(B)<07C(C)—0映射成圆域wV2且满足>v(i)=0,^(i)=1的分式线性变换叽2)为()(A)2i口i+z7—1(B)2i-—z+i■13.把单位圆ZV1映射成单位圆Wvl且满足w(-)=0,^(0)

8、>0的分式线性变换w(z)为2)(B)i-2z2-iz2+iz(D)i-2z2+zz14-把带形域。<皿⑵送映射成上半平面叫)>。的-个映射可写为()(A)w=2ez(B)w=e2z(C)w=iez(D)w=e1'15.函数w=——-~将带形域0vlm(z)v/r映射为()ez-l+i(A)Re()v)>0(B)Re()v)>0(C)<1(D)w>1二、填空题1.若函数f(z)在点Z°解析且fXz.)HU,那么映射w=f(z)在Z°处具有.2.将点z=2,i-2分别映射为点w=-1仏1的分式线性变换为・3.把单位圆

9、z

10、<1映射为圆域-1

11、<1

12、且满足w(0)=1,以(0)>0的分式线性变换w(z)=4.将单位圆

13、z

14、VI映射为圆域w0映射成单位圆

15、w(z)

16、<1且满足w(l+0=0,)p(1+2i)=

17、的分式6.把角形域0vargz<彳映射成圆域

18、w

19、<4的一个映射可写为・7.映射w=ez将带形域OvIm(z)<—映射为•48.映射w=z3将扇形域：Ovargzv牙且

20、z

21、v2映射为.9.映射w=lnz将上半Z平面映射为•10.映射w=丄(z+-)将上半单位圆：

22、z<2且Im(z)>0映射为2z1三、设匕(2)="忆+]川2(

23、2)=们'+?是两个分式线性变换，如果记clz+dlc2z^d2a久、一1(a0、仙b、4b；ab、"1丿s)

24、[w，(z)]=购+f.cz+d四、设Z]与Z2是关于圆周Vxz-a=R的一对对称点，试证明圆周『可以写成如下形式其中"亠二心.五.求分式线性变换w(z)，使Z=1映射为w=1,且使z=1,1+，映射为IV=1,00•六、求把扩充复平面上具有割痕：Im(z)=0且一oovRe(z)<0的带形域—;rvIm(z)VM映射成带形域一龙vIm(w)

25、.七、设6>a>0,试求区域D:z-a>a且z-bvb到上半平面Im(w)>0的一个映射w(z)・<匚，映射为同心圆环域1VV/?,八、求把具有割痕：Im(w)=O且丄

26、z

27、>1且

28、z-l并求R的值.十、利用儒可夫斯基函数，求把椭圆E+*=1的外部映射成单位圆外部

29、w

30、>1的一个映射.