复变函数复习资料——测验题4

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1、第四章级数选择题:1.(一1)"+加h+45=1,2,…)，则iman(〃T8(A)等于0(B)等于1(C)等于i(D)不存在2.下列级数中，条件收敛的级数为()1+3/2)n8•//(0y-(D)£(皆w=l+13.下列级数中，绝对收敛的级数为()8[•(A)y-(i+-)铝nn(B)£[(7"+'台陀2"OQ(A)£(/

2、=1oo•n8(D)£71=1(-i)2284.若幕级数在z=l+2i处收敛，那么该级数在z=2处的敛散性为()w=0(A)绝对收敛(C)发散(B)条件收敛(D)不能确定oo00OOc5.设幕级数和工—的收敛半径分别为心心血，则/1=0/!=()/1=0〃

3、+1Rl9R29R3Z间的关系是()(A)RxR2>心(C)R{=R2

4、g

5、vl,则幕级数W"的收敛半径R=()w=07.•nnoosin幕级数工——L（評的收敛半径心(A)1(B)2(C)V2(D)+8.幕级数yk!21z^在

6、z

7、vi内的和函数为n=0农+1(A)ln(l+z)(B)In(l-z)(D)ln^—(D)ln^—1+z1-z9.设函数上一的泰勒展开式为£c”z",那么幕级数£c”z"的收敛半径RCOSz/1=0/1=0(A)+8(B)1(C)-(D)n10.级数—l+z+z'+…的收敛域是（）zz(

8、A)zVl(B)0<

9、z

10、<1(C)1

11、z+1

12、<1)n=loo(B)Y(-1)"T兀(z+l)"7W=1不存在的(

13、z+l

14、

15、z+l71=1(C)一工机z+l)"T(

16、z+1

17、<1)71=112-函数曲在“彳处的泰勒展开式为()(A)(Z--V+8)2(B)心0(2n)!(z--V+8)2(C)(Z--<4-00)2(D)813.设/•⑵在圆环域H:/?!<

18、z-z0

19、

20、向简单闭曲线，那么gf必=((A)2mc_j(B)2加C[(C)17UC2若c“=«3M4-(-1)%"F2…，则双边幕级数4",n=—1厂2,…(A)-<13<—(B)3<::<43(C)—

21、和/?2,那么&与心之间的关n=0/>=()系是.©O3.幕级数£(2i)nz2w+1的收敛半径/?=/1=04.设/(z)在区域D内解析，z。为内的一点，〃为5到D的边界上各点的最短距离，那么当z-z｛)

22、z

23、vz内洛朗展开式为.OO9

24、.设函数cotz在原点的去心邻域0v

25、z

26、vR内的洛朗展开式为,那么该洛朗级数/!=-<»收敛域的外半径R=.10.函数一-—在1V

27、z-<+oo内的洛朗展开式为z(z-i)II三、若函数1,则称｛%｝为菲波那契(Fibonacci)数8在z=0处的泰勒展开式为n=0列，试确定乙满足的递推关系式，并明确给出〜的表达式.四、试证明1.ez-1<-1

28、z

29、<4-°°);2.(3-e)

30、z

31、

32、<(e-l)

33、z

34、(

35、z

36、<1);五、设函数y(z)在圆域

37、z

38、vR内解析，Sn=S〃(z)=t/i+lJK(

39、z

40、

41、£n2zw的和函数，并计算£—之值.n=i/>=!2七、设/⑵=^anz11(

42、z

43、<^),g(z)=^bnzn(

44、z

45、

46、vg内仇z"/i=0八、设在z

47、z-1

48、V1内展开成洛朗级数.十、试证在Ovzv+oo内下列展开式成立：/z=c0