复变函数测验题4

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1、第四章级数一、选择题:1.设a”=(°［加仇=1,2,…),贝01im«H()(C)等于i(D)不存在(A)等于0(B)等于12.下列级数中，条件收敛的级数为((A)£(气与n=i2(B)y(3+4/T(D)£(-1)"+i8(C)益3.下列级数中，绝对收敛的级数为((B)(D)£皿n=l厶oo4.若幕级数》c“z"在z=l+2i处收敛，那么该级数在z=2处的敛散性为()11=0(A)绝对收敛(C)发散(B)条件收敛(D)不能确定OOOO8亠5-设幕级数工和工一7严

2、的收敛半径分别为Ri9R29R3,则SSSw+1r19r2,r,之间的关系是()(A)&V/?2V/?3(B)R}>R2>R3(

3、C)R{=R2

4、g

5、vl,则幕级数工q'z"的收敛半径R=()/i=0(A)(B)(C)0(D)+OQ.n兀cosin—7.幕级数工——(三)"的收敛半径R=()铝n2(A)1(B)2(C)(D)+二f_1V8.幕级数y^-ZM+，在zvl内的和函数为Sm+1(A)ln(14-z)(B)ln(l-z)(D)In」一(D)In1+z1-z9.设函数二的泰勒展开式为£c“z",那么幕级数£c”z"的收敛半径RcoszSS(A)+8(B)1(C)-(D)n10.级数r+-+l+z+/+…的收敛域是()zz(A)

6、z

7、

8、z

9、<111・函数A在Z=

10、—l处的泰勒展开式为(z-oo(A)》(-L)5(z+1)“t(

11、z+1

12、<1)/I=18(A)-°(z+l)"7(

13、z+1

14、<1)(C)1VzV+oo(D))oo(B)Y(-l)"r(z+l)"Tn=l8(D)°(z+l)"7(

15、z+lW=1不存在的(

16、z+l

17、

18、z—z°

19、vR2内的洛朗展开式为》5（z—Zo）",c为H内绕z。的任一条正向简单闭曲

20、线，那么£［⑵2成=（）"（z-Z。）(B)2加©(D)2加厂(z°)⑷2加Jn—0,1，2,…n=…,则双边幕级数的收敛域为（/戶一8(A)丄VZ4(B)3

21、，z°为内的一点，〃为z°到D的边界上各点的最短距离，那么8当

22、z-z0

23、

24、z-l

25、<28.函数ez+e^在0v

26、z

27、v+oo内洛朗展开式为.OO9.设函数cotz在原点的去心邻域0v

28、z

29、v/?内的洛朗展开式为^Cflzn,那么该洛朗级数/!=—oo收敛域的外半径R=.10•函数

30、在lvz—iv+oo内的洛朗展开式为z(z-t)ooz"=()(-1)"严(Z—严三、若函数在z=0处的泰勒展开式为Y〃”z",则称仏｝为菲波那契(Fibonacci)数n=0列，试确定乙满足的递推关系式，并明确给出4“的表达式.四、试证明1.ez-1<-1

31、z

32、<+°°);2.(3-e)z<

33、ez-l

34、<(e-l)

35、z

36、(

37、z

38、<1)；五、设函数/(z)在圆域

39、z

40、vR内解析，S”=0；Q试证k=0叙一；茫(

41、z

42、vyR)・/l+l_/l+ln+12-心,3敖諾n(g<®六、设幕级数的和函数，并计算£竽之值.n=ln=l2七、设f(z)=^anzn(

43、z

44、

45、(

46、z

47、<则对任意的r(0