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1、第四章级数一、选择题:1.设a”=(°[加仇=1,2,…),贝01im«H()(C)等于i(D)不存在(A)等于0(B)等于12.下列级数中,条件收敛的级数为((A)£(气与n=i2(B)y(3+4/T(D)£(-1)"+i8(C)益3.下列级数中,绝对收敛的级数为((B)(D)£皿n=l厶oo4.若幕级数》c“z"在z=l+2i处收敛,那么该级数在z=2处的敛散性为()11=0(A)绝对收敛(C)发散(B)条件收敛(D)不能确定OOOO8亠5-设幕级数工和工一7严
2、的收敛半径分别为Ri9R29R3,则SSSw+1r19r2,r,之间的关系是()(A)&V/?2V/?3(B)R}>R2>R3(
3、C)R{=R24、g5、vl,则幕级数工q'z"的收敛半径R=()/i=0(A)(B)(C)0(D)+OQ.n兀cosin—7.幕级数工——(三)"的收敛半径R=()铝n2(A)1(B)2(C)(D)+二f_1V8.幕级数y^-ZM+,在zvl内的和函数为Sm+1(A)ln(14-z)(B)ln(l-z)(D)In」一(D)In1+z1-z9.设函数二的泰勒展开式为£c“z",那么幕级数£c”z"的收敛半径RcoszSS(A)+8(B)1(C)-(D)n10.级数r+-+l+z+/+…的收敛域是()zz(A)6、z7、8、z9、<111・函数A在Z=10、—l处的泰勒展开式为(z-oo(A)》(-L)5(z+1)“t(11、z+112、<1)/I=18(A)-°(z+l)"7(13、z+114、<1)(C)1VzV+oo(D))oo(B)Y(-l)"r(z+l)"Tn=l8(D)°(z+l)"7(15、z+lW=1不存在的(16、z+l17、18、z—z°19、vR2内的洛朗展开式为》5(z—Zo)",c为H内绕z。的任一条正向简单闭曲20、线,那么£[⑵2成=()"(z-Z。)(B)2加©(D)2加厂(z°)⑷2加Jn—0,1,2,…n=…,则双边幕级数的收敛域为(/戶一8(A)丄VZ4(B)321、,z°为内的一点,〃为z°到D的边界上各点的最短距离,那么8当22、z-z023、24、z-l25、<28.函数ez+e^在0v26、z27、v+oo内洛朗展开式为.OO9.设函数cotz在原点的去心邻域0v28、z29、v/?内的洛朗展开式为^Cflzn,那么该洛朗级数/!=—oo收敛域的外半径R=.10•函数30、在lvz—iv+oo内的洛朗展开式为z(z-t)ooz"=()(-1)"严(Z—严三、若函数在z=0处的泰勒展开式为Y〃”z",则称仏}为菲波那契(Fibonacci)数n=0列,试确定乙满足的递推关系式,并明确给出4“的表达式.四、试证明1.ez-1<-131、z32、<+°°);2.(3-e)z<33、ez-l34、<(e-l)35、z36、(37、z38、<1);五、设函数/(z)在圆域39、z40、vR内解析,S”=0;Q试证k=0叙一;茫(41、z42、vyR)・/l+l_/l+ln+12-心,3敖諾n(g<®六、设幕级数的和函数,并计算£竽之值.n=ln=l2七、设f(z)=^anzn(43、z44、45、(46、z47、<则对任意的r(0
4、g
5、vl,则幕级数工q'z"的收敛半径R=()/i=0(A)(B)(C)0(D)+OQ.n兀cosin—7.幕级数工——(三)"的收敛半径R=()铝n2(A)1(B)2(C)(D)+二f_1V8.幕级数y^-ZM+,在zvl内的和函数为Sm+1(A)ln(14-z)(B)ln(l-z)(D)In」一(D)In1+z1-z9.设函数二的泰勒展开式为£c“z",那么幕级数£c”z"的收敛半径RcoszSS(A)+8(B)1(C)-(D)n10.级数r+-+l+z+/+…的收敛域是()zz(A)
6、z
7、8、z9、<111・函数A在Z=10、—l处的泰勒展开式为(z-oo(A)》(-L)5(z+1)“t(11、z+112、<1)/I=18(A)-°(z+l)"7(13、z+114、<1)(C)1VzV+oo(D))oo(B)Y(-l)"r(z+l)"Tn=l8(D)°(z+l)"7(15、z+lW=1不存在的(16、z+l17、18、z—z°19、vR2内的洛朗展开式为》5(z—Zo)",c为H内绕z。的任一条正向简单闭曲20、线,那么£[⑵2成=()"(z-Z。)(B)2加©(D)2加厂(z°)⑷2加Jn—0,1,2,…n=…,则双边幕级数的收敛域为(/戶一8(A)丄VZ4(B)321、,z°为内的一点,〃为z°到D的边界上各点的最短距离,那么8当22、z-z023、24、z-l25、<28.函数ez+e^在0v26、z27、v+oo内洛朗展开式为.OO9.设函数cotz在原点的去心邻域0v28、z29、v/?内的洛朗展开式为^Cflzn,那么该洛朗级数/!=—oo收敛域的外半径R=.10•函数30、在lvz—iv+oo内的洛朗展开式为z(z-t)ooz"=()(-1)"严(Z—严三、若函数在z=0处的泰勒展开式为Y〃”z",则称仏}为菲波那契(Fibonacci)数n=0列,试确定乙满足的递推关系式,并明确给出4“的表达式.四、试证明1.ez-1<-131、z32、<+°°);2.(3-e)z<33、ez-l34、<(e-l)35、z36、(37、z38、<1);五、设函数/(z)在圆域39、z40、vR内解析,S”=0;Q试证k=0叙一;茫(41、z42、vyR)・/l+l_/l+ln+12-心,3敖諾n(g<®六、设幕级数的和函数,并计算£竽之值.n=ln=l2七、设f(z)=^anzn(43、z44、45、(46、z47、<则对任意的r(0
8、z
9、<111・函数A在Z=
10、—l处的泰勒展开式为(z-oo(A)》(-L)5(z+1)“t(
11、z+1
12、<1)/I=18(A)-°(z+l)"7(
13、z+1
14、<1)(C)1VzV+oo(D))oo(B)Y(-l)"r(z+l)"Tn=l8(D)°(z+l)"7(
15、z+lW=1不存在的(
16、z+l
17、18、z—z°19、vR2内的洛朗展开式为》5(z—Zo)",c为H内绕z。的任一条正向简单闭曲20、线,那么£[⑵2成=()"(z-Z。)(B)2加©(D)2加厂(z°)⑷2加Jn—0,1,2,…n=…,则双边幕级数的收敛域为(/戶一8(A)丄VZ4(B)321、,z°为内的一点,〃为z°到D的边界上各点的最短距离,那么8当22、z-z023、24、z-l25、<28.函数ez+e^在0v26、z27、v+oo内洛朗展开式为.OO9.设函数cotz在原点的去心邻域0v28、z29、v/?内的洛朗展开式为^Cflzn,那么该洛朗级数/!=—oo收敛域的外半径R=.10•函数30、在lvz—iv+oo内的洛朗展开式为z(z-t)ooz"=()(-1)"严(Z—严三、若函数在z=0处的泰勒展开式为Y〃”z",则称仏}为菲波那契(Fibonacci)数n=0列,试确定乙满足的递推关系式,并明确给出4“的表达式.四、试证明1.ez-1<-131、z32、<+°°);2.(3-e)z<33、ez-l34、<(e-l)35、z36、(37、z38、<1);五、设函数/(z)在圆域39、z40、vR内解析,S”=0;Q试证k=0叙一;茫(41、z42、vyR)・/l+l_/l+ln+12-心,3敖諾n(g<®六、设幕级数的和函数,并计算£竽之值.n=ln=l2七、设f(z)=^anzn(43、z44、45、(46、z47、<则对任意的r(0
18、z—z°
19、vR2内的洛朗展开式为》5(z—Zo)",c为H内绕z。的任一条正向简单闭曲
20、线,那么£[⑵2成=()"(z-Z。)(B)2加©(D)2加厂(z°)⑷2加Jn—0,1,2,…n=…,则双边幕级数的收敛域为(/戶一8(A)丄VZ4(B)321、,z°为内的一点,〃为z°到D的边界上各点的最短距离,那么8当22、z-z023、24、z-l25、<28.函数ez+e^在0v26、z27、v+oo内洛朗展开式为.OO9.设函数cotz在原点的去心邻域0v28、z29、v/?内的洛朗展开式为^Cflzn,那么该洛朗级数/!=—oo收敛域的外半径R=.10•函数30、在lvz—iv+oo内的洛朗展开式为z(z-t)ooz"=()(-1)"严(Z—严三、若函数在z=0处的泰勒展开式为Y〃”z",则称仏}为菲波那契(Fibonacci)数n=0列,试确定乙满足的递推关系式,并明确给出4“的表达式.四、试证明1.ez-1<-131、z32、<+°°);2.(3-e)z<33、ez-l34、<(e-l)35、z36、(37、z38、<1);五、设函数/(z)在圆域39、z40、vR内解析,S”=0;Q试证k=0叙一;茫(41、z42、vyR)・/l+l_/l+ln+12-心,3敖諾n(g<®六、设幕级数的和函数,并计算£竽之值.n=ln=l2七、设f(z)=^anzn(43、z44、45、(46、z47、<则对任意的r(0
21、,z°为内的一点,〃为z°到D的边界上各点的最短距离,那么8当
22、z-z0
23、24、z-l25、<28.函数ez+e^在0v26、z27、v+oo内洛朗展开式为.OO9.设函数cotz在原点的去心邻域0v28、z29、v/?内的洛朗展开式为^Cflzn,那么该洛朗级数/!=—oo收敛域的外半径R=.10•函数30、在lvz—iv+oo内的洛朗展开式为z(z-t)ooz"=()(-1)"严(Z—严三、若函数在z=0处的泰勒展开式为Y〃”z",则称仏}为菲波那契(Fibonacci)数n=0列,试确定乙满足的递推关系式,并明确给出4“的表达式.四、试证明1.ez-1<-131、z32、<+°°);2.(3-e)z<33、ez-l34、<(e-l)35、z36、(37、z38、<1);五、设函数/(z)在圆域39、z40、vR内解析,S”=0;Q试证k=0叙一;茫(41、z42、vyR)・/l+l_/l+ln+12-心,3敖諾n(g<®六、设幕级数的和函数,并计算£竽之值.n=ln=l2七、设f(z)=^anzn(43、z44、45、(46、z47、<则对任意的r(0
24、z-l
25、<28.函数ez+e^在0v
26、z
27、v+oo内洛朗展开式为.OO9.设函数cotz在原点的去心邻域0v
28、z
29、v/?内的洛朗展开式为^Cflzn,那么该洛朗级数/!=—oo收敛域的外半径R=.10•函数
30、在lvz—iv+oo内的洛朗展开式为z(z-t)ooz"=()(-1)"严(Z—严三、若函数在z=0处的泰勒展开式为Y〃”z",则称仏}为菲波那契(Fibonacci)数n=0列,试确定乙满足的递推关系式,并明确给出4“的表达式.四、试证明1.ez-1<-131、z32、<+°°);2.(3-e)z<33、ez-l34、<(e-l)35、z36、(37、z38、<1);五、设函数/(z)在圆域39、z40、vR内解析,S”=0;Q试证k=0叙一;茫(41、z42、vyR)・/l+l_/l+ln+12-心,3敖諾n(g<®六、设幕级数的和函数,并计算£竽之值.n=ln=l2七、设f(z)=^anzn(43、z44、45、(46、z47、<则对任意的r(0
31、z
32、<+°°);2.(3-e)z<
33、ez-l
34、<(e-l)
35、z
36、(
37、z
38、<1);五、设函数/(z)在圆域
39、z
40、vR内解析,S”=0;Q试证k=0叙一;茫(
41、z
42、vyR)・/l+l_/l+ln+12-心,3敖諾n(g<®六、设幕级数的和函数,并计算£竽之值.n=ln=l2七、设f(z)=^anzn(
43、z
44、45、(46、z47、<则对任意的r(0
45、(
46、z
47、<则对任意的r(0
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