人教A版高中数学选修2-1同步检测：第三章_模块综合评价.doc

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1、模块综合评价(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列有关命题的说法正确的是(　　)A．“若x>1，则2x>1”的否命题为真命题B．“若cosβ＝1，则sinβ＝0”的逆命题是真命题C．“若平面向量a，b共线，则a，b方向相同”的逆否命题为假命题D．命题“若x>1，则x>a”的逆命题为真命题，则a>0解析：A选项中，因为2x≤1时，x≤0，从而否命题“若x≤1，则2x≤1”为假命题，故A选项不正确；B选项中，sinβ＝0时，cosβ

2、＝±1，则逆命题为假命题，故B选项不正确；D选项中，由已知条件得a≥1，故D选项不正确．答案：C2．设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由题意得，A∩B＝A⇒A⊆B，反之，A⊆B⇒A∩B＝A，故为充要条件．答案：C3．若直线l的方向向量为b，平面α的法向量为n，则可能使l∥α的是(　　)A．b＝(1，0，0)，n＝(－2，0，0)B．b＝(1，3，5)，n＝(1，0，1)C．b＝(0，2，1)，n＝(－1，0，－1)D．b＝(1，－1，3

3、)，n＝(0，3，1)解析：若l∥α，则b·n＝0.将各选项代入，知D正确．答案：D4．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是(　　)A.B.C．1D.答案：B5．已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于(　　)A.B.C.D.答案：D6．已知a＝(cosα，1，sinα)，b＝(sinα，1，cosα)，则向量a＋b与a－b的夹角是(　　)A．90°B．60°C．30°D．0°解析：因为

4、a

5、＝

6、b

7、＝，所以(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝0.故向

8、量a＋b与a－b的夹角是90°.答案：A7．抛物线y2＝－ax的准线方程为x＝－2，则a的值为(　　)A．4B．－4C．8D．－8答案：D8．三棱锥ABCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则·等于(　　)A．－2B．2C．－2D．2解析：·＝·(－)＝·－·＝

9、

10、

11、

12、cos90°－2×2×cos60°＝－2.答案：A9．若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且

13、PF1

14、＝3，则

15、PF2

16、等于(　　)A．11B．9C．5D．3解析：由双曲线定义得

17、

18、PF1

19、－

20、PF2

21、

22、＝2a＝6

23、，所以

24、PF1

25、－

26、PF2

27、＝±6，所以

28、PF2

29、＝9或－3(舍去)．答案：B10．如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为(　　)A.B.C.D.答案：D11．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线经过点(－1，1)，则抛物线焦点坐标为(　　)A．(－1，0)B．(1，0)C．(0，－1)D．(0，1)解析：因为抛物线y2＝2px(p>0)的准线经过点(－1，1)，所以＝1，所以该抛物线的焦点坐标为(1，0)．答案：B12．椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A1、A

30、2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知命题p：∀x∈R(x≠0)，x＋≥2，则綈p：_____________．解析：首先将量词符号改变，再将x＋≥2改为x＋＜2.答案：∃x∈R(x≠0)，x＋＜214．过双曲线x2－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则

31、AB

32、＝________．解析：由双曲线方程知，右焦点为(2，0)，直线x＝2与渐近线y

33、＝±x的交点为A(2，2)，B(2，－2)，所以

34、AB

35、＝4.答案：415．在四面体OABC中，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC的中点，若＝＋＋，则使G与M，N共线的x的值为________．答案：116．已知双曲线的渐近线方程是3x±4y＝0，则双曲线的离心率等于________．答案：或三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设p：函数f(x)＝loga

36、x

37、在(0，＋∞)上单调递增；q：关于x的方程x2＋2x＋loga＝0的解集只有一个子集，若“p∨q”为

38、真，“(綈p)∨(綈q)”也为真，求实数a的取值范围．解：当p为真时，应有a＞1；当q为真时，关于x的方程x2＋2x＋loga＝0无解，所以Δ＝4－4loga＜0，解得1＜a＜.由于“p∨q”为真，所以p和