人教A版高中数学选修1-1同步检测：第三章_模块综合评价(二).doc

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1、模块综合评价(二)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是(　　)A．不存在x0∈R，2x0>0　B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x∈R，2x≤0D．对任意的x∈R，2x>0解析：特称命题的否定是把存在量词改为全称量词，再把结论进行否定．答案：D2．“sinA＝”是“A＝30°”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为sin30°

2、＝，所以“sinA＝”是“A＝30°”的必要条件，又150°，390°等角的正弦值也是，故“sinA＝”不是“A＝30°”的充分条件．答案：B3．已知f(x)＝sinx＋cosx＋，则f′等于(　　)A．－1＋B.＋1C．1D．－1解析：f′(x)＝cosx－sinx，所以f′＝cos－sin＝－1.答案：D4．关于命题p：若a·b＞0，则a与b的夹角为锐角；命题q：存在x∈R，使得sinx＋cosx＝.下列说法中正确的是(　　)A．“p∨q”是真命题B．“p∧q”是假命题C．綈p为假命题D．綈q为假命题解析：本题考查含有逻辑联结词的命题

3、真假的判断．当a·b＞0时，a与b的夹角为锐角或0°，所以命题p是假命题；因为sinx＋cosx＝sin≤＜，所以命题q是假命题．答案：B5．椭圆＋＝1的焦距为2，则m的值等于(　　)A．5B．5或8C．5或3D．20解析：由焦距为2，得c＝1，讨论焦点在x轴上，还是在y轴上．当4＞m时，由1＝4－m，得m＝3；当4＜m时，由1＝m－4，得m＝5.故m的值为5或3.答案：C6.已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是(　　)解析：由函数f(x)的导函数y＝f′(x)的图象自左至

4、右是先增后减，可知函数y＝f(x)图象的切线的斜率自左至右先增大后减小．答案：B7．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于点(1，0)，则f(x)的(　　)A．极大值为，极小值为0B．极大值为0，极小值为C．极小值为－，极大值为0D．极小值为0，极大值为－解析：由题意可知所以解得所以f(x)＝x3－px2－qx＝x3－2x2＋x，进而可求得f(1)＝0是极小值，f＝是极大值．答案：A8．已知椭圆E：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一点，若以(1，0)为圆心的圆C与直线PF1，PF2均相切，则点P的横坐标为(　

5、　)A.B．2C.D．1解析：由已知得，PC为∠F1PF2的平分线，因此

6、PF1

7、∶

8、PF2

9、＝

10、F1C

11、∶

12、F2C

13、＝3∶1，又

14、PF1

15、＋

16、PF2

17、＝2a＝4，所以

18、PF2

19、＝，设P(x，y)，则(x－2)2＋y2＝2，与椭圆方程联立可解得x＝2或x＝6(舍去)，故点P的横坐标2，选B.答案：B9．若直线y＝2x与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为(　　)A．(1，)B．(，＋∞)C．(1，]D．[，＋∞)解析：双曲线的两条渐近线中斜率为正的渐近线为y＝x.由条件知，应有＞2，故e＝＝＝＞.答案：B1

20、0．已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是(　　)A．f(b)>f(c)>f(d)B．f(b)>f(a)>f(e)C．f(c)>f(b)>(a)D．f(c)>f(e)>f(d)解析：依题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)>0；当x∈(c，e)时，f′(x)<0；当x∈(e，＋∞)时，f′(x)>0.因此，函数f(x)在(－∞，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在(e，＋∞)上是增函数，又af(b)>f(a)，选C.答案：C11．若函数y＝f(x)的图象上存在

21、两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质．下列函数中具有T性质的是(　　)A．y＝sinxB．y＝lnxC．y＝exD．y＝x3解析：若y＝f(x)的图象上存在两点(x1，f(x1))，(x2f(x2))，使得函数图象在这两点处的切线互相垂直，则f′(x1)·f′(x2)＝－1.对于A：y′＝cosx，若有cosx1·cosx2＝－1，则当x1＝2kπ，x2＝2kπ＋π(k∈Z)时，结论成立；对于B：y′＝，若有·＝－1，即x1x2＝－1，因为x>0，所以不存在x1，x2，使得x1x2＝－1；对于C：y′＝

22、ex，若有ex1·ex2＝－1，即ex1＋x2＝－1，显然不存在这样的x1，x2；对于D：y′＝3x2，若有3x·3x＝－1，即9xx＝－1，显然不存在这样的x1，x2.综上所述，选A.答案：