人教A版高中数学选修1-1同步检测：第三章_模块综合评价(一).doc

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1、模块综合评价(一)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题中的假命题是(　　)A．∀x∈R，2x－1＞0B．∀x∈N*，(x－1)2＞0C．∃x∈R，lgx＜1D．∃x∈R，tanx＝2解析：当x＝1∈N*时，x－1＝0，不满足(x－1)2＞0，所以B为假命题．答案：B2．“a＝－1”是“函数f(x)＝ax2＋(a－1)x－1有且只有一个零点”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当a＝－1

2、时，易知函数f(x)有且只有一个零点，故充分性成立；当a＝0时，函数f(x)也有且只有一个零点，故必要性不成立．答案：A3．对∀k∈R，则方程x2＋ky2＝1所表示的曲线不可能是(　　)A．两条直线B．圆C．椭圆或双曲线D．抛物线解析：分k＝0，1及k＞0且k≠1，或k＜0可知：方程x2＋ky2＝1不可能为抛物线．答案：D4．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为(　　)A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x－2解析：由y＝，得y′＝，所以在点(－1，－1)处切线的斜率k＝y′

3、x＝－1＝2.由点斜式得切线方程为y＋1＝2

4、(x＋1)，即y＝2x＋1.答案：A5．设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，曲线y＝(k>0)与C交于点P，PF⊥x轴，则k＝(　　)A.B．1C.D．2解析：根据抛物线的方程求出焦点坐标，利用PF⊥x轴，知点P，F的横坐标相等，再根据点P在曲线y＝上求出k.因为y2＝4x，所以F(1，0)．又因为曲线y＝(k>0)与C交于点P，PF⊥x轴，所以P(1，2)．将点P(1，2)的坐标代入y＝(k>0)得k＝2.故选D.答案：D6．已知函数f(x)＝x2＋bx，则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的(　　)A．充分不必要条件B．必

5、要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：将f(f(x))中的f(x)看做整体通过配方看出与f(x)有相同的最小值，并利用条件进行验证．因为f(x)＝x2＋bx＝－，当x＝－时，f(x)min＝－，又f(f(x))＝[f(x)]2＋bf(x)＝－，当f(x)＝－时，f(f(x))min＝－，当－≥－时，f(f(x))可以取到最小值－，即b2－2b≥0，解得b≤0或b≥2，故“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的充分不必要条件．故选A.答案：A7．函数f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f(－1)与f(1)的大小关

6、系为(　　)A．f(－1)＝f(1)B．f(－1)＜f(1)C．f(－1)＞f(1)D．无法确定解析：f′(x)＝2x＋2f′(1)，令x＝1，得f′(1)＝2＋2f′(1)，所以f′(1)＝－2.所以f(x)＝x2＋2x·f′(1)＝x2－4x.f(1)＝－3，f(－1)＝5.所以f(－1)＞f(1)．答案：C8．过点P(0，3)的直线与双曲线－＝1只有一个公共点，则这样的直线有(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条解析：数形结合，直线与双曲线只有一个公共点，有两个可能：一是直线恰与双曲线相切，二是直线与双曲线的渐近线平行．根据图形的对称性共有4

7、条.答案：D9．若函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1在区间(0，4)上是减函数，则k的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：f′(x)＝3kx2＋6(k－1)x.由题意知3kx2＋6(k－1)x≤0.即kx＋2k－2≤0在(0，4)上恒成立，得k≤，x∈(0，4)又＜＜1，所以k≤.答案：D10．以正方形ABCD的相对顶点A，C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：设正方形的边长为m，则椭圆中的2c＝m，2a＝m＋＝m，故椭圆的离心率为＝＝.答案：D11．已知a为常数，函数f(x)＝x(

8、lnx－ax)有两个极值点x1，x2(x1＜x2)，则(　　)A．f(x1)＞0，f(x2)＞－B．f(x1)＜0，f(x2)＜－C．f(x1)＞0，f(x2)＜－D．f(x1)＜0，f(x2)＞－解析：函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点x1，x2(x1＜x2)，则f′(x)＝lnx－2ax＋1有两个零点，即方程lnx＝2ax－1有两个极根，由数形结合易知0＜a＜且0＜x1＜1＜x2.因为在(x1，x2)上f(x)递增，所以f(x1)＜f(1)＜f(x2)，即f(x1)＜－a＜f(x2)，所以f(x1)＜0，f(x2)＞－.答案：D12．已

9、知抛物线y2＝4x的准线过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点，且与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，△AOB的