高考数学专题01集合(基础篇)解析版Word版含解析.doc

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1、《2016艺体生文化课-百日突围系列》专题一集合集合间的基本关系【背一背基础知识】一.集合的基本概念：1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素.2、集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素，这叫集合元素的确定性；(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素，这叫集合元素的互异性；(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是

2、否一样，这叫集合元素的无序性．3、元素与集合之间只能用“”或“”符号连接．4、集合的表示常见的有四种方法．（1）自然语言描述法：用自然的文字语言描述.如：英才中学的所有团员组成一个集合.（2）列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上.如：{0,1,2,3}（3）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法.它的一般格式为{x

3、P(x)}，“

4、”前是集合元素的一般形式，“

5、”后是集合元素的公共属性.如{x

6、x22x30}、{x

7、yx22x3}{y

8、yx22x3}、、{(x,y)

9、yx22x3}.（4）Venn图法：如

10、：31575、常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）N（包括零）（2）正整数集N*或N(3)整数集Z(包括负整数、零和正整数)（4）有理数集Q(5)实数集R(5)复数集C6、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合.（2）无限集：含有无限个元素的集合.（3）空集：不含任何元素的集合二．集合间的基本关系1、子集对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集.记为AB或BA．2、真子集对于两个集合A与B，如果AB，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集.记为AB．3、

11、空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集．4、若一个集合含有n个元素，则子集个数为2n个，真子集个数为2n1．【讲一讲基本技能】1.必备技能：（1）解题常用的方法：数形结合的方法，含不等式的题型常用数轴表示解集，或者用韦恩图表示两个集合的关系或者是大小关系.有限个元素的集合常用列举的方法，通过列举找到答案或找到解题思路.（2）能力要求：解二次方程，解二次不等式得能力要具备.含对数指数的方程不等式也要会处理.分类的思想.（3）知识要求：由于集合方面的知识主要是依托其它知识作为背景的题型，所以涉及知识较多，可以是函数方面，立几知识，解几知识等.2.注意点：（1）注意集合中元素的性质——

12、互异性的应用，解答时注意检验．（2）注意描述法给出的集合的元素，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他集合．如x,yy2x表示不同的集合．yy2x，xy2x，3.典型例题例1．已知集合A{x

13、ylg(xx2)},集合B{x

14、x2cx0(c0)},若AB,则c的取值范围为()A.(0,1]B.(0,1)C.[1,)D.(1,)【答案】C【解析】试题分析：由题化简所给结合然后根据子集定义分析判断即可.由题A0，1，B0,c,AB,c1，故选C.考点：集合的运算例2设集合M＝{x

15、x＝5－4a＋a2，aR}，N＝{y

16、y＝4b2＋4b＋

17、2，bR}，则下列关系中正确的是()A．M＝NB．MNC．MND．MN分析：本小题是求函数值域，利用配方，表示出集合即可得结论.【答案】A【练一练趁热打铁】1.已知集合A＝{x

18、x2＋mx＋4＝0}为空集，则实数m的取值范围是()A．(－4，4)B．[－4，4]C．(－2，2)D．[－2，2]【答案】A【解析】依题意知一元二次方程x2＋mx＋4＝0无解，所以＝m2－160，解得－4m4．故选A．2.设P、Q为两个非空集合，定义集合P＋Q＝{a＋b

19、aP，bQ}．若P＝0,2,5，Q＝1,2,6，则P＋Q中元素的个数是()A．9B．8C．7D．6【答案】B【解析】P＋Q＝1,2,3

20、,4,6,7,8,11，故P＋Q中元素的个数是8．集合的基本运算【背一背基础知识】集合的基本运算及其性质1、交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做A、B的交集．记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x

21、x∈A，且x∈B}．2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的并集.记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x

22、x∈A，或x∈B}．3、交集与并集的