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时间:2020-08-29
《高考数学专题16二项式定理及其应用(理)(基础篇)解析版Word版含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、《2016艺体生文化课-百日突围系列》利用二项式定理求指定项【背一背基础知识】1.二项式定理:(ab)nC0anC1an1bC2an2b2Cnbn,二项式定理的右边是nnnn一个关于a,b的n次齐次多项式,即每一项都是n次的(a的指数与b的指数之和为n),012n展开式中共有n1项,从左向右,各项系数依次为Cn,Cn,Cn,,Cn,字母a按降幂排列,字母b按升幂排列.2.二项展开式的通项公式:TCranrbr(r{0,1,2,,n}).二项展开式共有n1项,r1n其通项是指第r1项.【讲一讲基本技能】1.必备技能:这类问题我们主要掌握住
2、其展开式的通项公式TCranrbr,如果直接要r1n求某一项(如第几项或者展开式中含xr的项),那就直接用通项公式写出这项即可;一般这n类问题可能是在(ab)中含有参数,已知某一项要求另一项或参数,同样我们是把已知项用通项公式写出求出参数,再去求题设要求的那一项.2.典型例题例1x52的展开式中,x2的系数等于.(用数字作答)【答案】80【考点定位】二项式定理.【名师点睛】本题考查二项式定理的特定项问题,往往是根据二项展开式的通项和所求项的联系解题,属于基础题,注意运算的准确度.例2.2x1的二项展开式中的常数项为.(用数字作答)x【分析】本题主
3、要考察二项式定理,写出二项展开式的通项公式是解决这类问题的常规办法,本题中展开式通项公式是TCr(2x)6r(1)rCr26r(1)rx3r(注意要整理成单r166x项式的简单形式),然后根据常数项就是x的指数为0,因此我们令3r0,即r3,这样就求出了常数项.【练一练趁热打铁】1.若二项式(2xa)7的展开式中x1的系数是84,则实数a()x3A.2B.54C.1D.24【答案】CC【解析】因为r(2x)r(a)7rxrr7r7x72r,令72r3,得r2,所以CC72a2a2272784,解得a1,故选C.2.1x2
4、52y的展开式中x2y3的系数是()A.20B.5C.5D.20【答案】A【解析】根据二项式定理可得理n1项展开式为nC5n1x25n2y,则n2时,nCxn15n52y2101x2y320x2y3,所以x2y3的系数为20,故选A.221.在x61的展开式中,4xx2的系数为.【答案】1516【考点定位】二项式定理及二项展开式的通项.【名师点睛】本题主要考查二项式定理及二项展开式的通项的应用.应用二项式定理典型式的通项,求出当r2时的系数,即可求得结果,体现了数学中的方程思想与运算能力相结合的问题.二项式系数与项的系数【背一背基础知识
5、】1.在(ab)n的二项展开式中第r1项的二项式系数为rCn,这一项的二项式系数与它的系数可能不一样.2.二项式系数的性质:(1)在二项展开式中,当n为偶数时,中间一项即第n1的二项式系2nn数C2最大,当n为奇数时,中间两项即第n1和第n2211项的二项式系数即n1n12Cn和Cn2nnnn最大;(2)所有的二项式系数的和为2n,即C0C1C2Cn2n.【讲一讲基本技能】1.必备技能:我们仍然是主要掌握住其展开式的通项公式TCranrbr,解题时注意把r1n通项化简即把系数与后面的字母分开.因为对于我们来讲,这种问题的类型主要有(1)求某项
6、的系数;(2)已知某项系数,求另一项系数或其中某一项或者只是求其中参数的值.2.典型例题例1.已知(1和为()x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数A.212B.211C.210D.29【答案】Dn37【解析】因为(1x)的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,所以CnCn,解得n10,所以二项式110910(1x)中奇数项的二项式系数和为22.2【考点定位】二项式系数,二项式系数和.【名师点睛】二项式定理中应注意区别二项式系数与展开式系数,各二项式系数和:CCC012nnnnnC2n,奇数项的二项式系数和与
7、偶数项的二项式系数和相等CCC024nnn135CCCnnn2n1.例2二项式(x1)n(nN)的展开式中x2的系数为15,则n()A.4B.5C.6D.7【答案】C【考点定位】二项式定理.nk1【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理,属于容易题.解题时一定要抓住重要条件“n”,否则很容易出现错误.解本题需要掌握的知识点是二项式定理,即二项式nab的展开式的通项是Ckankbk.【练一练趁热打铁】1.(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a.【答案】34【解析】由已知得(1x)214x6x344xx,故(ax)(1
8、4x)的展开式中x的奇数次幂项分别为4ax,4ax3,x,6x3
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