高考数学专题16二项式定理及其应用(理)(基础篇)解析版Word版含解析.doc

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1、《2016艺体生文化课-百日突围系列》利用二项式定理求指定项【背一背基础知识】1.二项式定理：(ab)nC0anC1an1bC2an2b2Cnbn，二项式定理的右边是nnnn一个关于a,b的n次齐次多项式，即每一项都是n次的（a的指数与b的指数之和为n），012n展开式中共有n1项，从左向右，各项系数依次为Cn,Cn,Cn,,Cn，字母a按降幂排列，字母b按升幂排列．2.二项展开式的通项公式：TCranrbr（r{0,1,2,,n}）．二项展开式共有n1项，r1n其通项是指第r1项．【讲一讲基本技能】1.必备技能：这类问题我们主要掌握住

2、其展开式的通项公式TCranrbr，如果直接要r1n求某一项（如第几项或者展开式中含xr的项），那就直接用通项公式写出这项即可；一般这n类问题可能是在(ab)中含有参数，已知某一项要求另一项或参数，同样我们是把已知项用通项公式写出求出参数，再去求题设要求的那一项．2.典型例题例1x52的展开式中，x2的系数等于．（用数字作答）【答案】80【考点定位】二项式定理．【名师点睛】本题考查二项式定理的特定项问题，往往是根据二项展开式的通项和所求项的联系解题，属于基础题，注意运算的准确度．例2．2x1的二项展开式中的常数项为．（用数字作答）x【分析】本题主

3、要考察二项式定理，写出二项展开式的通项公式是解决这类问题的常规办法，本题中展开式通项公式是TCr(2x)6r(1)rCr26r(1)rx3r（注意要整理成单r166x项式的简单形式），然后根据常数项就是x的指数为0,因此我们令3r0，即r3，这样就求出了常数项．【练一练趁热打铁】1.若二项式(2xa)7的展开式中x1的系数是84，则实数a（）x3A．2B．54C．1D．24【答案】CC【解析】因为r(2x)r(a)7rxrr7r7x72r，令72r3，得r2，所以CC72a2a2272784，解得a1，故选C．2.1x2

4、52y的展开式中x2y3的系数是（）A.20B．5C．5D．20【答案】A【解析】根据二项式定理可得理n1项展开式为nC5n1x25n2y,则n2时,nCxn15n52y2101x2y320x2y3,所以x2y3的系数为20,故选A．221.在x61的展开式中，4xx2的系数为.【答案】1516【考点定位】二项式定理及二项展开式的通项.【名师点睛】本题主要考查二项式定理及二项展开式的通项的应用.应用二项式定理典型式的通项，求出当r2时的系数，即可求得结果，体现了数学中的方程思想与运算能力相结合的问题.二项式系数与项的系数【背一背基础知识

5、】1.在(ab)n的二项展开式中第r1项的二项式系数为rCn，这一项的二项式系数与它的系数可能不一样．2.二项式系数的性质：(1)在二项展开式中，当n为偶数时，中间一项即第n1的二项式系2nn数C2最大，当n为奇数时，中间两项即第n1和第n2211项的二项式系数即n1n12Cn和Cn2nnnn最大；(2)所有的二项式系数的和为2n，即C0C1C2Cn2n．【讲一讲基本技能】1.必备技能：我们仍然是主要掌握住其展开式的通项公式TCranrbr，解题时注意把r1n通项化简即把系数与后面的字母分开．因为对于我们来讲，这种问题的类型主要有(1)求某项

6、的系数；(2)已知某项系数，求另一项系数或其中某一项或者只是求其中参数的值．2.典型例题例1．已知(1和为（）x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数A.212B．211C．210D．29【答案】Dn37【解析】因为(1x)的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以CnCn，解得n10，所以二项式110910(1x)中奇数项的二项式系数和为22.2【考点定位】二项式系数，二项式系数和.【名师点睛】二项式定理中应注意区别二项式系数与展开式系数，各二项式系数和：CCC012nnnnnC2n，奇数项的二项式系数和与

7、偶数项的二项式系数和相等CCC024nnn135CCCnnn2n1.例2二项式(x1)n(nN)的展开式中x2的系数为15，则n（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【考点定位】二项式定理．nk1【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“n”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是二项式定理，即二项式nab的展开式的通项是Ckankbk．【练一练趁热打铁】1．(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a．【答案】34【解析】由已知得(1x)214x6x344xx，故(ax)(1

8、4x)的展开式中x的奇数次幂项分别为4ax，4ax3，x，6x3