高考专题---二项式定理-2018年高考数学（理）---精校解析 Word版

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1、母题四二项式定理【母题原题1】【2018上海卷，3】在（1+x）7的二项展开式中，x²项的系数为。（结果用数值表示）【答案】【解析】由展开式通项公式得，展开式的系数为.【母题原题2】【2016上海卷，9】在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________．【答案】112【解析】试题分析：【考点】二项式定理【名师点睛】根据二项展开式的通项，确定二项式系数或确定二项展开式中的指定项，是二项式定理问题中的基本问题，往往要综合运用二项展开式的系数的性质、二项展开式的通项进行求解.本题能

2、较好地考查考生的思维能力、基本计算能力等.【命题意图】本类题主要考查二项式定理及其应用，意在考查学生的逻辑推理能力和基本计算能力.【命题规律】高考对二项式定理的考查主要考查利用二项展开式的通项求展开式中的特定项、特定项的系数、二项式系数等，同时考查赋值法与整体法的应用，题型多以选择题、填空题的形式考查.【答题模板】解答本类题目，一般考虑如下三步：第一步：首先求出二项展开式的通项因为；第二步：根据已知求出展开式中指定的项或某一项的系数或二项式系数展开式中含的项为，展开式中含的项为第三步：得出结论前系数为【方法

3、总结】1．熟记二项式定理及通项(1)定理公式叫做二项式定理．(2)通项为展开式的第项．2．活用二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端等距离的两个二项式系数相等，即.(2)增减性与最大值：二项式系数，当时，二项式系数是递增的；当时，二项式系数是递减的．当是偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值．当是奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值．(3)各二项式系数的和的展开式的各个二项式系数的和等于，即.二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即.3．求展开式系数最大项：如求的展

4、开式系数最大的项，一般是采用待定系数法，设展开式各项系数分别为，且第项系数最大，应用从而解出来，即得．4.“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如、的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可；对形如的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可．5．若，则:展开式中各项系数之和为，奇数项系数之和为，偶数项系数之和为.6.某一项的系数是指该项中字母前面的常数值(包括正负符号)，它与的取值有关，而二项式系数与的取值无关．1．【上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模）】二项式的展开式中，其中是

5、有理项的项数共有（）A.4项B.7项C.5项D.6项【答案】B【解析】二项式式的展开式中，通项公式为时满足题意，共71个．故选B.2．【上海市虹口区2018届高三下学期教学质量监控（二模）】若将函数表示成则的值等于___________．【答案】203．【上海市松江、闵行区2018届高三下学期质量监控（二模）】设，为的展开式的各项系数之和，，，表示不超过实数的最大整数.则的最小值为___________.【答案】【解析】利用赋值法，令可得：，，则，，，故，的几何意义为点到点的距离，如图所示，最小值即到的距离

6、，由点到直线距离公式可得的最小值为.点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解。对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求。但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝。4．【上海市崇明区2018届高三4月模拟考试（二模）】若二项式的展开式中一次项的系数是，则____【答案】点睛：二项式定理的核心是通项公

7、式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．5．【上海市金山区2018届高三下学期质量监控（二模）】(1+2x)n的二项展开式中，含x3项的系数等于含x项的系数的8倍，则正整数n=________．【答案】5【解析】由二项展开式的通项公式知，含x3项，其系数为，含x项为，其系数为，由题意，解得.6．【上海

8、市普陀区2018届高三下学期质量调研（二模）】若的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为_________.【答案】5【解析】的展开式的通项为，令，时，有最小值，故答案为.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2