二项式定理（讲）-2019年高考数学---精校解析 Word版

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1、数学试题【最新考纲解读】要求备注内容ABC二项式定理对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分别用A、B、C表示）.了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.√计数原理理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.【考点深度剖析】本章知识点均是以解答题的形式进行考查，涉及到分类讨论的思想，着重考查学生运算能力和逻辑思维能力，本章知识点常与概率等知识一起考查，难度中等偏上.【课前检测训练】【判一判】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×

2、”)r(1)Cnan－rbr是二项展开式的第r项.()(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项.()(3)(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关.()(4)在(1－x)9的展开式中系数最大的项是第五、第六两项.()7＝a76(5)若(3x－1)7x＋a6x＋…＋a1x＋a0，则a7＋a6＋…＋a1的值为128.()1.×2.×3.√4.×5.×【练一练】1.(x－y)n的二项展开式中，第m项的系数是()mm＋1A.CnB.Cnm－1m－1nD.(－1)m－1nC.CC【答案】D【解析】(x－y)n展开式中第m项的系数为m－1Cn(－1)m－1.3

3、2.已知，那么xn展开式中含x2项的系数为()A.130B.135C.121D.139【答案】B0123n123n3.已知Cn＋2Cn＋22Cn＋23Cn＋…＋2nCn＝729，则Cn＋Cn＋Cn＋…＋Cn等于()A.63B.64C.31D.32【答案】A0123n【解析】逆用二项式定理得Cn＋2Cn＋22Cn＋23Cn＋…＋2nCn＝(1＋2)n＝3n＝729，即3n＝36，所以n＝6，123n0所以Cn＋Cn＋Cn＋…＋Cn＝26－Cn＝64－1＝63.故选A.24.x35展开式中的常数项为________.【答案】40k2k【解析】T25－kkk10－5kk＋1＝C

4、5(x)x3＝C5(－2)x.2令10－5k＝0，则k＝2.∴常数项为T23＝C5(－2)＝40.5.(1＋x)8(1＋y)4的展开式中x2y2的系数是________.【答案】168ktkt【解析】∵(1＋x)8的通项为C8xk，(1＋y)4的通项为C4yt，∴(1＋x)8(1＋y)4的通项为C8C4xkyt，令k＝2，t22＝2，得x2y2的系数为C8C4＝168.【题根精选精析】考点1二项式定理【1-1】的展开式中的系数是________.【答案】【解析】根据二项式定理可得第项展开式为,则时,,所以的系数为.【1-2】如果，那么的值是________.【答案】1【1

5、-3】若的展开式中项的系数为280，则=________.【答案】【解析】因为项的系数为，所以.【1-4】已知的展开式中没有常数项，，且2≤n≤7，则n=______．．．【答案】5【解析】二项式定理展开化简得，因为不含常数项所以又因为，所以n=5【1-5】的展开式中，系数最大的项是.【答案】第5项【解析】，要使其系数最大，则应为偶数，又在（）中，当,或5时最大，故当,即第5项系数最大.【基础知识】1.二项式定理，这个公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做的二项展开式，其中的系数()叫做二项式系数．式中的叫做二项展开式的通项，用表示，即展开式的第项；.2．二项展

6、开式形式上的特点(1)项数为.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数，即与的指数的和为.(3)字母按降幂排列，从第一项开始，次数由逐项减1直到零；字母按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到.(4)二项式的系数从，，一直到，.3.二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即，，，.(2)增减性与最大值：二项式系数，当时，二项式系数是递增的；由对称性知：当时，二项式系数是递减的．当是偶数时，中间的一项取得最大值．当是奇数时，中间两项和相等，且同时取得最大值．(3)各二项式系数的和的展开式的各个二项式系数的和等于，即，二项展开式中，偶数项的二项

7、式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即，4.注意:（1）．分清是第项，而不是第项.(2)．在通项公式中，含有、、、、、这六个参数，只有、、、是独立的，在未知、的情况下，用通项公式解题，一般都需要首先将通式转化为方程（组）求出、,然后代入通项公式求解.(3)．求二项展开式中的一些特殊项，如系数最大项，常数项等，通常都是先利用通项公式由题意列方程，求出，再求所需的某项；有时则需先求,计算时要注意和的取值范围以及它们之间的大小关系.(4)在中，就是该项的二项式系数，它与，的值无关；而项的系数是指化简后字母外的数．5．二项式的应用（