二项式定理（测）-2019年高考数学---精校解析讲练测 Word版

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1、一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．【浙江省杭州市2018届高三第二次高考科目检测】．二项式的展开式中x3项的系数是（）A．80B．48C．－40D．－80【答案】D【解析】由题意，根据二项式定理展开式的通项公式得，，由，解得，则所求项的系数为，故正解答案为D.2．【浙江省名校协作体2018届高三上学期考试】展开式中的系数为（）A．16B．12C．8D．4【答案】C3.【2018届云南省昆明一中高三第一次摸底】二项式展开式中的常数项为（）A.B.C.D.【答案】B【解析

2、】展开式的通项为，令得，所以展开式中的常数项为，故选B.4．【浙江省宁波市2018届高三5月模拟】使的展开式中含有常数项的最小的为（　　）A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】5．【浙江省上虞市2018届高三第二次(5月)调测】二项式的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中有理项的个数为A．7B．5C．4D．3【答案】A【解析】二项式的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则，展开式的通项公式为：，展开式的有理项满足：，则，据此可得：可能的取值为.共有7个.本题选择A选项.6．在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比

3、为64，则的系数为（）A．15B．45C．135D．405【答案】C【解析】由题意，，，令，，．故选C．7．【浙江省金华市浦江县2018年高考适应性考试】的展开式中的的系数为（）A．1B．C．11D．21【答案】C【解析】由题可得的x3项为：，x5项为：，然后和相乘去括号得项为：，故的展开式中的的系数为11，选C.8.的展开式中，的系数为（）A.240B.241C.-239D.－240【答案】C9．【2018届云南省名校月考（一）】的展开式中的系数为（）A.4B.-4C.6D.-6【答案】B【解析】，所以的项为，故的系数为，故选B.

4、10.【2018届河南省师范大学附属中学高三8月】已知，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D二、填空题（本大题共7小题，共36分.把答案填在题中的横线上.）11.【2018届陕西省榆林市第二中学高三上学期期中】展开式中，的系数为__________．【答案】【解析】展开式的通项为，所以展开式中的系数为.答案：.12.【浙江省嘉兴市2018届高三4月模拟】展开式中，项的系数为________；所有项系数的和为________．【答案】【解析】由于的展开式的通项公式为，令，，的展开式中的系数为20，令，解得，可得的展开式中的系数为，可

5、得的展开式中的系数为；令可得所有项系数的和为，故答案为，.13．【浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟卷（二）】若的展开式中所有项的系数之和为，则______，含项的系数是______（用数字作答）.【答案】【解析】的展开式中所有项的系数之和为，，，项的系数是，故答案为（1），（2）.14.【2018届浙江省嘉兴市第一中学高三上期中】二项式中，所有的二项式系数之和为___________；系数最大的项为_________．【答案】32【解析】所有的二项式系数之和为，展开式为，系数最大的项为和.15．若二项式展开式中含有常数项，则

6、的最小取值是________【答案】【解析】展开式的通项为，令，解得，所以时，取时有最小值，故填.16.【2018届浙江省嘉兴市第一中学高三9月】若的展开式各项系数之和为64，则___；展开式中的常数项为___．【答案】6-54017．【安徽省宿州市2018届三模】的展开式中项的系数为__________．【答案】-132【解析】的展开式为：，当，时，，当，时，，据此可得：展开式中项的系数为.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.求的展开式中的常数项，其中是除以的余数．【答案】【解析】

7、除以的余数是，所以．设是展开式中的常数项，则令得，所以．所以展开式中的常数项为．19．已知数列满足，，表示不超过的最大整数（如），记，数列的前项和为.①若数列是公差为的等差数列，求；②若数列是公比为的等比数列，求．【答案】6；.；故答案为.20.设．（1）当时，若，求的值；（2）展开式中的系数是，当变化时，求系数的最小值．【答案】（1）244（2）16【解析】系数为又因为，所以当或时最小，最小值为21．已知，（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求中含项的系数；【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）99；（Ⅲ）证明见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）求展开式中奇

8、数项与偶数项系数和问题，可用计算；（Ⅱ）由题意，由二项式定理可求得展开式中某项的系数；（Ⅲ）这类组合恒等式的证明，通常用构造法，把构造成一个多项式中某项的系数，由（Ⅱ）的提示可得是中的系数，另一方面对求和可得，这个展开式中的系数应该为