二项式定理（讲）-2019年高考数学---精校解析讲练测 Word版

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1、【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测二项式定理1.了解“杨辉三角”的特征，掌握二项式系数的性质及其简单应用.2．掌握二项式定理，会用二项式定理解决有关的简单问题.2013•浙江理11;2014•浙江理5;2017•浙江13；2018•浙江14.1.考查二项式定理；2.考查通项公式的应用；3.考查二项式系数的性质.4.热点是通项公式的应用，利用通项公式求特定项或特定的项的系数，或已知某项，求指数n，求参数的值等.5.备考重点：(1)掌握二项式定理、特别是通项公式；(2)掌握二项式系数的性质及其简单应用.【知识清单】1.

2、二项式定理1.二项式定理，这个公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做的二项展开式，其中的系数()叫做二项式系数．式中的叫做二项展开式的通项，用表示，即展开式的第项；.2．二项展开式形式上的特点(1)项数为.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数，即与的指数的和为.(3)字母按降幂排列，从第一项开始，次数由逐项减1直到零；字母按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到.(4)二项式的系数从，，一直到，.3.二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即，，，.(2)增减性与最大值：二项

3、式系数，当时，二项式系数是递增的；由对称性知：当时，二项式系数是递减的．当是偶数时，中间的一项取得最大值．当是奇数时，中间两项和相等，且同时取得最大值．(3)各二项式系数的和的展开式的各个二项式系数的和等于，即，二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即，4.注意:（1）．分清是第项，而不是第项.(2)．在通项公式中，含有、、、、、这六个参数，只有、、、是独立的，在未知、的情况下，用通项公式解题，一般都需要首先将通式转化为方程（组）求出、,然后代入通项公式求解.(3)．求二项展开式中的一些特殊项，

4、如系数最大项，常数项等，通常都是先利用通项公式由题意列方程，求出，再求所需的某项；有时则需先求,计算时要注意和的取值范围以及它们之间的大小关系.(4)在中，就是该项的二项式系数，它与，的值无关；而项的系数是指化简后字母外的数．5．二项式的应用（1）求某些多项式系数的和；（2）证明一些简单的组合恒等式；（3）证明整除性,①求数的末位；②数的整除性及求系数；③简单多项式的整除问题；（4）近似计算.当充分小时，我们常用下列公式估计近似值：①；②；（5）证明不等式.【重点难点突破】考点1二项式定理【1-1】【2018年浙江卷】二

5、项式的展开式的常数项是___________．【答案】7【解析】【1-2】【2018年全国卷Ⅲ理】的展开式中的系数为A.10B.20C.40D.80【答案】C【解析】由题可得，令,则，所以故选C.【1-3】【2017浙江，13】已知多项式32=，则=________，=________．【答案】16，4【解析】综合点评：这几个题都是二项式定理的应用,解题的关键是一是利用恒等定理(两个多项式恒等，则对应项系数相等)；二是赋值．这两种思路相结合可以使得二项展开式的系数问题迎刃而解．另外，通项公式主要用于求二项式的指数，求满足

6、条件的项或系数，求展开式的某一项或系数，一般都需先转化为方程(组)求出，然后代入通项公式求解．【领悟技法】1.在应用通项公式时，要注意以下几点：①它表示二项展开式的任意项，只要与确定，该项就随之确定；②是展开式中的第项，而不是第项；③公式中，，的指数和为且，不能随便颠倒位置；④对二项式展开式的通项公式要特别注意符号问题．⑤在二项式定理的应用中，“赋值思想”是一种重要方法，是处理组合数问题、系数问题的经典方法．2.二项定理问题的处理方法和技巧:⑴运用二项式定理一定要牢记通项，注意与虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是不

7、同的，一定要注意顺序问题，另外二项展开式的二项式系数与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分．前者只与和有关，恒为正，后者还与，有关，可正可负．⑵对于二项式系数问题，应注意以下几点：①求二项式所有项的系数和，可采用“特殊值取代法”，通常令字母变量的值为1；②关于组合恒等式的证明，常采用“构造法”——构造函数或构造同一问题的两种算法；③证明不等式时，应注意运用放缩法.⑶求二项展开式中指定的项，通常是先根据已知条件求，再求，有时还需先求，再求，才能求出.⑷有些三项展开式问题可以变形为二项式问题加以

8、解决；有时也可以通过组合解决，但要注意分类清楚，不重不漏.⑸对于二项式系数问题，首先要熟记二项式系数的性质，其次要掌握赋值法，赋值法是解决二项式系数问题的一个重要手段.⑹近似计算要首先观察精确度，然后选取展开式中若干项.⑺用二项式定理证明整除问题，一般将被除式变为有关除式的二项式的形式再展开，常采用“配凑法”“消去法