数列求和（测）-2019年高考数学（理）---精校解析讲练测 Word版

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1、2019年高考数学讲练测【新课标版】【测】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为（）A．B．C．D．【答案】D2.【改编题】设数列中，若，则称数列为“凸数列”.已知数列为“凸数列”，且，，则数列的前2014项和为（）A．B．C．D．【答案】【解析】由“凸数列”的定义可，，，，，，，，，，数列是周期为6的周期数列，且，于是数列的前2014项和为.3.数列的前项的和等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】此数列的特点是个,个，个，，分母相同的和均为，而，故前项的和为，从第项

2、开始是，连续个，所以前项的和等于，故选择A.4.数列的前项和为(　)．A.B.C.D.【答案】C5.【江西省南昌市2017-2018学年度高三第二轮复习测试】杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623----1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。右图的表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了，这又是我国数学史上的一个伟大成就。如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4,10,5，…，则此数列前16项和为（）A．

3、B．C．D．【答案】C【解析】考查每行第二个数组成的数列：，归纳推理可知其通项公式为，其前项和；每行第三个数组成的数列：，归纳推理可知其通项公式为，其前项和，据此可得题中数列前16项和为.本题选择C选项.6.【2018年高考考前猜题卷之专家猜题卷】已知数列满足，，，，若恒成立，则的最小值为（）A．0B．1C．2D．【答案】D7.【辽宁省凌源二中2018届高三三校联考】已知数列与的前项和分别为，，且，，，，若，恒成立，则的最小值是（）A.B.49C.D.【答案】C【解析】当时，，解得：或(舍去)，且：，两式作差可得：，整理可得：，结合数列为正项数列可得：,数列是首项为3，公比为3

4、的等差数列，，则：，据此裂项求和有：结合恒成立的条件可得：.故选C.8.【河北省邢台市2018届高三上学期第一次月考】设为数列的前项和，，，则数列的前20项和为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，相减得由得出，==故选D9.【河南省林州市第一中学2018届高三8月调研考试】已知数列的前项和为，且，，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B结合恒成立的条件可得实数的取值范围为本题选择B选项.10.【2018届福建省泉州市高三3月质量检测数学】数列满足，则数列的前100项和为（）A.5050B.5100C.9800D.9850【答案】B【解析】由，得

5、：a1=a1，a2=a1+2，a3=−a2+4=−a1+2，a4=a3+6=−a1+8，∴a1+a2+a3+a4=12；同理求得a5+a6+a7+a8=28；a9+a10+a11+a12=44；∵，∴数列{an}的前100项满足S4,S8−S4,S12−S8，…是以12为首项，16为公差的等差数列，则数列{an}的前100项和为S=25×12+25×24×162=5100.故选：B.11.【山东省日照市2018届高三校际联考】已知数列中，，且对任意的，，都有，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：令m=1，可得an+1﹣an=n+1，再利用累加法可得的通项，再利用裂项法

6、得到==2（﹣），从而可求得的值．详解：∵a1=1，且对任意的m，n∈N*，都有am+n=am+an+mn，∴令m=1，则an+1=a1+an+n=an+n+1，即an+1﹣an=n+1，∴an﹣an﹣1=n（n≥2），…，a2﹣a1=2，∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=n+（n﹣1）+（n﹣2）+…+3+2+1=，∴==2（﹣），∴=2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）+（﹣）]=2（1﹣）=，故选：D．12.【福建省2018届高三4月单科质量检测】已知数列满足，则下列结论正确的是（）A.只有有限个正整数使得B.只有有限个正整

7、数使得C.数列是递增数列D.数列是递减数列【答案】D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13.【黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（八）】已知数列满足，，则_______．【答案】【解析】令，则，由题意可得：，即：，整理可得：，令，则，由题意可得：，且，，故，即，，，，据此可知：.14.【改编题】已知数列满足，则的前项和=.【答案】【解析】∵，∴.15.【改编题】以间的整数为分子，以为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分