高考训练专题6.4 数列求和（测）-2019年高考数学----精校解析 Word版

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1、一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.【2018届海南省二模】已知数列的前项和为,且满足，，则（）A．B．C．D．【答案】A2.【2018届河南省南阳市第一中学第十八次考】已知数列满足：当且时，有，则数列的前200项的和为（）A．300B．200C．100D．50【答案】A【解析】由题意当且时，有，可得到，所以数列的前项的和为，故选A.3.数列的前项的和等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】此数列的特点是个,个，个，，分母相同的和均为，而，故前项的和为，从第项开始是

2、，连续个，所以前项的和等于，故选择A.4.已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为（）A．B．C．D．【答案】D5.【2018届安徽省蚌埠市第二中学高三7月月考】已知函数，且，则()A.B.C.D.2018【答案】D【解析】当n为奇数时，n+1为偶数，则，所以，当n为偶数时，n+1为奇数，则，所以，所以故选择D.6.【2018届黑龙江省佳木斯市鸡东县第二中学第一次月考】在等差数列中，，则数列的前项和为（）A.B.C.D.【答案】C7.【2018届甘肃省西北师范大学附属中学冲刺诊断】数列满足：，则数列前项的和为（）A．B．C．

3、D．【答案】A【解析】∵，∴，又∵=5，∴，即，∴，∴数列前项的和为，故选：A．8.【2018届天津市耀华中学12月月考】数列的前项和为，．则数列的前项和为（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】当时，．当时，．∴．∴．故选．9.【2018届河北省邢台市第一次月考】设为数列的前项和，，，则数列的前20项和为（）A.B.C.D.【答案】D10.数列满足，则数列的前100项和为（）A.5050B.5100C.9800D.9850【答案】B【解析】由，得：a1=a1，a2=a1+2，a3=−a2+4=−a1+2，a4=a3+6=−a1+

4、8，∴a1+a2+a3+a4=12；同理求得a5+a6+a7+a8=28；a9+a10+a11+a12=44；∵，∴数列{an}的前100项满足S4,S8−S4,S12−S8，…是以12为首项，16为公差的等差数列，则数列{an}的前100项和为S=25×12+25×24×162=5100.故选：B.二、填空题（本大题共7小题，共36分.把答案填在题中的横线上.）11.【2018年理新课标I卷】记为数列的前项和，若，则_____________．【答案】【解析】12.【2018届海南省琼海市高考模拟】已知等比数列的前项和为，若公比

5、，且，则的值是___________.【答案】15【解析】已知，则，又代入得；13.【2018届浙江省杭州市第二次检测】设各项均为正数的等比数列中,若,则公比=___________【答案】3,162【解析】由题意可得：，代入得等比数列各项均为正数，解得，故14.【改编题】已知数列满足，则的前项和=.【答案】【解析】∵，∴.15.已知数列满足，则________.【答案】16.在等差数列中，，则__________，设，则数列的前项的和=__________.【答案】【解析】由题意可得,解得，故an=3+(n−1)×2=2n+1.

6、∵裂项求和可得数列{bn}的前n项和.17.已知数列中，，．①若，则a=______________；②设是数列的前n项和，则=______________．【答案】1512三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．【2018届安徽省定远重点中学5月高考模拟】等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为（），且，.（1）求与；（2）求数列的前项和.【答案】（1），;（2）.【解析】19．【广东省东莞市2018年高考冲刺演练】已知各项均为正数的数列的前项和为，若.（1）求数列

7、的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】(1).(2).【解析】（1）由题意，因为，所以当时，，当时，所以，即数列的通项公式为.（2），所以数列是以2为首项，4为公比的等比数列所以即数列的前项和为20．【2018届江西省宜春中学高三上学期第一次诊断】已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】21.【2018届湖北省华师一附中高三9月调研】已知数列中，，其前项的和为，且满足.(Ⅰ)求证：数列是等差数列；(Ⅱ)证明：【答案】（Ⅰ）见解析

8、；（Ⅱ）见解析.【解析】（Ⅰ）当时，,，，从而构成以4为首项，2为公差的等差数列.（Ⅱ）由（1）可知，..22.【2017届天津市滨海新区高三上八校联考】已知数列，，为数列的前项和，，，（）（1）求数列的通项公式；（2）证明为等差数列；（3）若数列