高考训练专题6.4 数列求和（练）-2019年高考数学----精校解析 Word版

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1、A基础巩固训练1.【2018届海南省海南中学第五次月考】已知各项均为正数的等比数列中，，则数列的前项和为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】2．【山东、湖北部分重点中学2018年高考冲刺（五）】设等差数列的前项和Sn，，若数列的前项和为，则（）A．8B．9C．10D．11【答案】C【解析】Sn为等差数列{an}的前n项和，设公差为d，a4=4，S5=15，则：，解得d=1，则an=4+（n﹣4）=n．由于=，则，==，解得m=10．故答案为：10．故选：C．3.【2018届南宁二中、柳州高中高三9月联考】已知数列2008，2009，1，-2008，…若这个数列从第二项起，每一项都等于它的前后

2、两项之和，则这个数列的前2018项之和__________.【答案】40174．【2018年理数全国卷II】记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．【解析】（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．5．【2018届安徽省蚌埠市第二中学高三7月月考】已知数列满足，.(1)求数列的通项公式；(2)证明：.【答案】（1）

3、；(2)证明过程见解析【解析】B能力提升训练1．在等差数列中，=,则数列的前11项和=（）．A．24B．48C．66D．132【答案】D【解析】由=及等差数列通项公式得，，解得==12，所以===11×12=132，故选D.2．【2018年天津市南开中学模拟】已知等比数列的前项和为，且，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设等比数列的公比为，所以，所以，解得，，，所以，故选D.3．已知数列的前项和为，且，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵数列{an}满足a1=1,an+1⋅an=2n(n∈N∗)，∴a2⋅a1=2,解得a2=2.当n⩾2时,，∴数列{an}的奇数项与偶数项分别成

4、等比数列，公比为2.则.本题选择A选项.4．已知为数列前项和,若,且,则．【答案】55．【2018届高考第二次调研】已知数列的前n项和为，且对任意正整数n都有.（1）求证：为等比数列.（2）若，求数列的前n项和.【答案】(1)见解析；（2）.【解析】(1)证明：当时，，解得，当时，，所以，所以数列表示首项，公比为的等比数列.（2）由（1）知，若时，则，所以，所以.C思维拓展训练1．【2018届湖北省襄阳四中高三8月月考】用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如:9的因数有1,3,9，则的因数有1,2,5,10，，那么__________.【答案】2．【2018届四川省成都七中高三上入学考试

5、】设等差数列的前项和为，且（是常数，），，又，数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最大值是__________.【答案】23.已知数列的前项和为，点在抛物线上，各项都为正数的等比数列满足．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）记,求数列的前n项和．【答案】（1）（2）【解析】（Ⅰ），当时，当时，，数列是首项为，公差为的等差数列，又各项都为正数，解得（Ⅱ）4．【2018届海南省海南中学第五次月考】已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列前2019项的和.【答案】（1）（2）【解析】5．已知数列是等比数列，，是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列

6、的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】（1）设数列的公比为，因为，所以，．因为，是和的等差中项，所以．即，化简得．因为公比，所以．