高考训练专题6.1 数列的概念与简单表示法（测）-2019年高考数学---精校解析Word版

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1、一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为数列的前4项分别是，所以此数列的一个通项公式为.故答案为：C.2．已知数列中，，，则A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】，，故选B3.【改编题】已知数列，则“”是“数列为递增数列”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B4．【改编题】数列满足，，（），则等于A.5B.9C.10D

2、.15【答案】D【解析】令，则，即，则；故选D.5．在数列中，若，，则的值（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，数列中，，则，所以所以，故选A.6.数列的前项和为，若，则数列的最小项为（）A．第10项B．第11项C．第6项D．第5项【答案】D【解析】7.【2018年高考第二次适应与模拟】已知数列的首项，且满足，如果存在正整数，使得成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】8．已知数列的通项为，则数列的最大值为（）A．B．C．D．不存在【答案】C【解析】∵an==，而a7==，a8==，而a

3、7＜a8，∴数列{an}的最大项为a8．故选：C．9.【2018届河南省洛阳市高三期中】用表示不超过的最大整数（如）.数列满足，（），若，则的所有可能值得个数为（）A.B.C.D.【答案】B10．已知是上的奇函数，，则数列的通项公式为A．B．C．D．【答案】B【解析】由题已知是上的奇函数故，代入得：∴函数关于点对称，，令，则，得到．∵，倒序相加可得，即，故选：B．二、填空题（本大题共7小题，共36分.把答案填在题中的横线上.）11.设数列满足，___________．【答案】12．【2018届南宁二中、柳州高中高

4、三9月联考】已知数列2008，2009，1，-2008，…若这个数列从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2018项之和__________.【答案】4017【解析】由题意可知所以即数列是以6为周期的数列，又13．【2018届河南省八市重点高中高三9月】已知数列满足，且，则数列的通项公式__________．【答案】【解析】∵两边同除以，得：，整理，得：即是以3为首项，1为公差的等差数列.,即.14．【2018届安徽省巢湖一中、合肥八中、淮南二中等十校联盟摸底】若有穷数列满足，就称该数列为“相邻

5、等和数列”，已知各项都为正整数的数列是项数为8的“相邻等和数列”，且，则满足条件的数列有__________个．【答案】415.【2018届黑龙江省大庆中学考前仿真】数列满足，且对任意的都有，则等于_______.【答案】【解析】∵对任意的m，n∈N*，都有am+n=am+an+mn，且a1=1，∴令m=1代入得，都有an+1=a1+an+n，则an+1﹣an=n+1，∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，…，an﹣an﹣1=n，以上n﹣1个式子相加可得，an﹣a1=2+3+4+…+n=，则an=a1+（n﹣1）（n

6、+2）=n（n+1），∴==2（﹣），∴++…+=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=故答案为：．17.【2018届湖北省荆州中学全真模拟（一）】“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为：，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，若，则__________．（用表示）【答案】【解析】二、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．【2018届江西省南昌

7、市高三上学期摸底】已知数列的前项和，记.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用，同时验证时也满足，可得通项公式；（2）利用分组求和及等比数列前项和公式可求得结果.试题解析：（1）∵，∴当时，∴；当时，，又，∴（2）由（1）知，，∴．19.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且(1)求数列的通项公式；(2)若，且数列{}的前项和为，求证：。【答案】(1)；(2)见解析.【解析】20．【2018届四川省双流中学高三9月月考】已知等差数列满足，的前项和为.（

8、Ⅰ）求；（Ⅱ）设，为数列的前项和，求证：.【答案】（1）（2）略【解析】试题分析：（Ⅰ）借助等差数列的通项公式建立方程组求出，进而求出；21．【重庆市南开中学高三9月月考】在数列中，（）．（1）求的值；（2）是否存在常数，使得数列是一个等差数列？若存在，求的值及的通项公式；若不存在，请说明理由．【答案】（1），；（2）．【解析】试题分析：（1）直接把n=２，3，代入an=