高考专题--极限-2018年高考数学（理）母题---精校解析 Word版

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1、高考专题11等差数列与等比数列【母题原题1】【2018上海卷，10】设等比数列{an}的通项公式为an=qⁿ+1（n∈N*），前n项和为Sn。若，则q=____________【答案】3【母题原题2】【2017上海卷，2】在数列中，，，则（）A.等于B.等于0C.等于D.不存在【答案】B【解析】数列中，，则，故选B.【母题原题3】【2016上海卷，4】已知无穷等比数列的公比为，前n项和为，且.下列条件中，使得恒成立的是（）.A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得：，所以，所以对一切正整数恒成立，当时，不恒成立，舍去；当时，，因此选B.【考

2、点】数列的极限、等比数列求和【名师点睛】本题解答时确定不等关系是基础，准确分类讨论是关键，易错点是在建立不等关系之后，不知所措或不能恰当地分类讨论.本题能较好地考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分类讨论思想等.【命题意图】1.熟练极限，数列的简单极限以及极限的运算法则．【命题规律】从近三年高考情况来看，本讲一直是高考的热点，尤其是数列的极限考查的重点，常与函数列进行联系，常以选择、填空考查为主.【方法总结】　1.三个最基本的极限　　(1)常数数列的极限就是其本身，即：C=C。　　(2)=0。　　(3)当

3、q

4、<1时，qn=0。　　这三个最基本的极限

5、是求复杂数列极限的基础和化归方向。　　2.数列极限四则运算法则：　　如果an=A,bn=B,那么：　(an±bn)=an±bn=A±B。　　(an·bn)=an·bn=A·B。　==(bn≠0，B≠0)。　　==(an≥0,A≥0)。　　应特别注意理解：　　(1)公式成立的条件：公式成立的前提是{an}与{bn}都存在极限。　　(2)公式的实质：是四则运算与取极限这两种运算可以变换顺序。　　(3)公式的推广：公式中的两项的和，差，积可以推广到有限个项，但是它们都不能推广到无限个。　　3.无穷数列各项的和　　(1)无穷递缩等比数列：　　当公比

6、q

7、<1时

8、无穷等比数列{an}称为无穷递缩等比数列。　Sn==。　　则称这个极限叫做无穷递缩等比数列各项的和，用S表示，即S=。　　(2)其它无穷数列各项的和：　　若无穷数列{bn}不是等比数列，但可求得前n项和Tn，且Tn=t。　　则无穷数列{bn}的各项和存在，且为：S=Tn=t。　　4.求数列极限的方法与基本类型：　　1)．求数列极限的基本思路是“求和——变形——利用极限的运算法则求解”，而在求解前应先化为三个重要的极限。　　2)．常见的几类数列极限的类型和方法有：　　①型：分子分母分别求和再化简转化　　②型：分子分母分别求和再化简转化　　③已知极限值定参

9、数：待定系数法　　3)．要注意极限运算法则的使用范围，以及特殊极限的使用条件。　　4)．实际运用中极限思想应引起注意。1．【上海市普陀区2018届高三下学期质量调研（二模）】设是无穷等差数列的前项和（），则“存在”是“该数列公差”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【答案】A2．【上海市大同中学2018届高三三模】等比数列的前项和为，若对于任意的正整数，均有成立，则公比__________．【答案】【解析】【分析】由题意结合等比数列前n项和公式和极限的运算公式整理计算即可求得最终结果.【详解】很明显数列的公比，

10、且，结合题意和等比数列前n项和公式有：，即：，整理可得：，据此有：，则.【点睛】本题主要考查等比数列前n项和公式，极限的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．【上海市2018年5月高考模练习（一）】计算：__________【答案】3【解析】【分析】【点睛】本题主要考查极限的计算以及常见极限公式的应用，考查了学生的计算能力，属于基础题.4．【上海市长宁、嘉定区2018届高三第一次质量调研（一模）】_____________.【答案】【解析】,故填.5．【上海市十二校2018届高三联考】计算：________【答案】6．【2017-201

11、8上海市杨浦区高三数学一模】计算的结果是________【答案】1【解析】故答案为17．【上海市崇明区2018届高三第一次高考模拟考试】若无穷等比数列的各项和为，首项，公比为，且，则_____．【答案】【解析】无穷等比数列的前项和为，首项为，公比，且，，或，或，，故答案为.8．计算：       .【答案】【解析】由题意，得；故答案为1.9．设数列的前项和为，若，则__________．【答案】110．设数列的前项和为，则___________．【答案】.【解析】试题分析：由题可知，则，故应填入.