高考专题--- 行列式-2018年高考数学（理）---精校解析 Word版

《高考专题--- 行列式-2018年高考数学（理）---精校解析 Word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、母题三行列式【母题原题1】【2018上海卷，1】行列式的值为。【答案】【解析】.【母题原题2】【2017上海卷，13】关于、的二元一次方程组的系数行列式为（）A.B.C.D.【命题意图】（1）二阶矩阵了解二阶矩阵的概念．（2）二阶矩阵与平面向量（列向量）的乘法、平面图形的变换.（3）变换的复合——二阶方阵的乘法.（4）理解与应用逆矩阵与二阶行列式.（5）二阶矩阵与二元一次方程组.（6）变换的不变量.（7）矩阵的应用.【命题规律】《矩阵与变换》主要包括二阶矩阵、逆矩阵、二阶方阵的特征值和特征向量等，着重考查矩阵的乘法、二阶矩阵（对应行列式不为零）的逆矩阵，考查二阶方阵的特征值和

2、特征向量的求法(只要求特征值是两个不同实数的情形)，考查矩阵变换的性质及其几何意义，考查平面图形的变换等【方法总结】在初中代数中，利用加减消元法我们知道二元线性方程组（Ⅰ），当时，三个二元线性方程组有唯一解：．观察这组公式，我们发现其分子、分母都是两数乘积的差为了便于记忆，数学家引入了二阶行列式的概念，定义，把叫做二阶行列式，其中横排叫做行，纵排叫做列，四个数叫做这个二阶行列式的元素，算式叫做这个二阶行列式的展开式，其计算结果叫做行列式的值．研究一下二阶行列式的构造，如图所示：用实线表示的对角线我们称之为主对角线；用虚线表示的对角线我们称之为副对角线；不难发现，二阶行列式展开

3、的规则：二阶行列式的值等于主对角线上的元素的乘积减去副对角线上的元素乘积．这种展开二阶行列式的方法叫作对角线法．不妨记，，，则（Ⅰ）的唯一解可以写成．运里行列式是有方程组（Ⅰ）中的未知数的系数组成，我们通常称之为系数行列式；行列式分别是用方程组（I）的常数项替代的系数或的系数后得到．注意到是非零向量与不平行的充要条件，我们不妨再从矩阵（或向量）角度考察二元方程组解的情形．根据矩阵运算法则和矩阵相等的定义，方程组（I）可以表示为（Ⅱ）由平面向量分解定理，当向量与不平行时，存在唯一一对实数使（Ⅱ）成立当向量与平行时，对任意实数，方程（Ⅱ）的左边是一个与向量与平行的向量，因此当方程

4、（Ⅱ）的右边与或平行时，方程有无数多组解；当方程（Ⅱ）的右边与或不平行时，方程无解，而与平行的充要条件是，与平行的充要条件是．因此，二元线性方程组（I）的解可以判定如下：①，方程组有唯一解；②若，方程组有无穷多组解；③，则方程组无解，是二元线性方程组（I）有唯一解的充要条件，因此常把叫做方程组解的判别式．类似地，可以应用三阶行列式来简便地写出三元线性方程组的解对于方程组（Ⅱ），运用加减消元法，在方程中消去，就可以得到．现在有来表示方程（*）中的系数，也就是记，我们把叫做三阶行列式，叫做三阶行列式的元素，叫做这个三阶行列式的展开式．容易看出，方程（*）右边刚好是行列式中的分别换

5、成而得到的结果，记则方程（*）可以写也．同理，，其中是中的分别换成所得的行列式，是中的分别换成所得的行列式若，则方程组（Ⅱ）有唯一解为．若，则方程组（Ⅱ）可能无解，可能有无穷组解．类似二阶行列式的对角线法展开，我们观察三阶行列式的构造，可以发现三阶行列式展开的规则：先在行列式的第三列的旁边顺次另写第一列和第二列，如图所示：然后把每一条实线经过的三个元素的积的和。减去每一条虚线经过的三个元素的积的和，就得到三阶行列式的展开式，这种展开三阶行列式的方法叫作对角线法．用对角线法计算三阶行列式比较麻烦，为了简化行列式的计算，我们需要研究三阶行列式的一些性质．性质1：把行列式的某一行的

6、所有元素乘以一个数，等于用乘以这个行列式．例如，．（注：下面性质的证明方法同性质1，均可用对角线法展开作比较，就不以证明了）由性质1，容易得到下面两个推论：推论1：行列式中某一行所有元素的公因子可以提到行列式记号的外边推论2：如果行列式中某一行的元素全为零，那么这个行列式的值为零性质2：交换行列式的任意两行，行列式的绝对值不变，而符号相反例如，．由性质2，也容易得到下面两个概括：推论3：如果行列式有两行的对应元素相同，那么这个行列式的值为零推论4：如果行列式的某两行的对应元素成比例，那么这个行列式的值为零性质3：如果行列式的某一行的元素都是二项式，那么这个行列式等于把这些二项

7、式各取一项组成相应的行，而其余行不变的两个行列式的和例如，．性质4：把行列式的某一行所有元素乘以同一个数，交到另一行的各个对应元素上，行列式的值不变例如，．上面的性质都是针对三阶行列式的行来叙述的，对于三阶的列来说，是否也具有这些性质？在三阶行列式中，把所有的行改为列，所有的列改为行，而不变元素原来的顺序，得到另一个三阶行列式，我们把叫做的转置行列式．性质5：行列式与他的转置行列式相等即由性质5，可知，前面所属的四个性质及其推论中，把“行”换成“列”，结果同样成立1．【上海市崇明区2018届高三第一次高