高考数学专题08平面向量(基础篇)解析版Word版含解析.doc

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1、《2016艺体生文化课-百日突围系列》专题8平面向量平面向量的坐标运算【背一背基础知识】1.平面向量的坐标表示①在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底．对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y使a＝xi＋yj，把有序数对(x,y)叫做向量的坐标，记作a＝(x,y)，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标．②设OA＝xi＋yj，则向量OA的坐标(x,y)就是终点A的坐标，即若OA＝(x，y)，则A点坐→→标为(x,y)，反之亦成立(O是坐标原点)．2．向量的运算(1)加法、减法、

2、数乘运算(2)向量坐标的求法→已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝(x2x1,y2y1)，即一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标．3．平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，则a与b共线a=bx1y2x2y10．.4．平面向量的有关运算(1)两个非零向量平行(共线)的充要条件：a∥b?a＝λb.两个非零向量垂直的充要条件：a⊥b?a·b＝0?

3、a＋b

4、＝

5、a－b

6、.(2)若a＝(x，y)，则.

7、a

8、=a?ax2y2(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB

9、=x2

10、2x1yy212.(4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角，则cosa·b

11、a

12、

13、b

14、xx1x222y1y2221y1x2y2a.【讲一讲基本技能】1.必备技能：(1)向量的坐标与点的坐标有所不同，相等向量的坐标是相同的，但起点、终点的坐标却可→以不同，以原点O为起点的向量OA的坐标与点A的坐标相同．(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件不能表示成x1y1x＝y2，因为x2，y2有可能2等于0，所以应表示为x1y2－x2y1＝0.同时，a∥b的充要条件也不能错记为：x1x2－

15、y1y2＝0，x1y1－x2y2＝0等．2.典型例题例1已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC(4,3)，则向量BC()（A）(7,4)（B）(7,4)（C）(1,4)（D）(1,4)【答案】A【解析】∵ABOBOA=（3,1），∴BCACAB=(-7,-4)，故选A.【考点定位】向量运算【名师点睛】对向量的坐标运算问题，先将未知向量用已知向量表示出来，再代入已知向量的坐标，即可求出未知向量的坐标，是基础题.例2．设a(1,2)，b(1,1)，cakb．若bc，则实数k的值等于（）A．3B．523C．5D．332【答

16、案】A【解析】【考点定位】平面向量数量积．【名师点睛】本题考查平面向量的线性运算和数量积运算以及平面向量基本定理，由已知a,b的坐标计算c的坐标，再利用已知条件列方程求参数的值；本题还可以先利用向量运算，即bc0，2abkb0，再引入坐标运算，属于中档题．【练一练趁热打铁】1.设e，e是两个不共线的向量，且12a＝e＋λe与b＝－1e－e共线，则实数λ＝(12321)A.－1B.3C.1－31D.3【答案】D【解析】2.已知向量a=(2,1)，b=(1,.2),若manb(9,8)(m,nR),则mn的值为【答案】3【解析】由题

17、意得：2mn9,m2n8m2,n5,mn3.【考点定位】向量相等【名师点晴】明确两向量相等的充要条件，它们的对应坐标相等.其实质为平面向量基本定理应用.向量共线的充要条件的坐标表示：若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则a∥b?x1y2-x2y10.向量垂直的充要条件的坐标表示：若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab?x1x2+y1y20.平面向量的数量积【背一背基础知识】1.两个向量的夹角→→(1)定义：已知两个非零向量a和b，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB＝θ叫做向量a与b的夹角．(2)(1)范围：向量夹角θ的范围是

18、0°≤θ≤180°，a与b同向时，夹角θ＝0°；a与b反向时，夹角θ＝180°.(2)向量垂直：如果向量a与b的夹角是90，则a与b垂直，记作ab.2．平面向量数量积的意义(1)a，b是两个非零向量，它们的夹角为θ，则数

19、a

20、·

21、b

22、·cosθ叫做a与b的数量积，记作a·b，即a·b＝

23、a

24、·

25、b

26、·cosθ规定0·a＝0.当a⊥b时，θ＝90°，这时a·b＝0.(2)a·b的几何意义：a·b等于a的长度

27、a

28、与b在a的方向上的投影

29、b

30、cosθ的乘积．3.向量数量积的性质(1)如果e是单位向量，则a·e＝e·a＝a

31、cos〈a，

32、e〉．(2)a⊥b?a·b＝0且a·b＝0?a⊥b.

33、a

34、·

35、b

36、(3)a·a＝

37、a

38、2，

39、a

40、＝a·a.(4)cos〈a，b〉＝a·b.(5)

41、a·b

42、

43、a

44、

45、b

46、.4.数量积的运算律(1)交换律a·b＝b·a.(2)分配律(a＋b)·c＝a·