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《新高考高考数学（理科）总复习汇编---平面向量Word版含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、新高考高考数学（理科）总复习汇编1.4 平面向量命题角度1平面向量的线性运算、平面向量基本定理 高考真题体验·对方向1.(2018全国Ⅰ·6)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=( ) A.B.C.D.答案 A解析 如图,=-=-)==)=.2.(2017全国Ⅲ·12)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=λ+μ,则λ+μ的最大值为( )A.3B.2C.D.2答案 A解析 建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,1),B(0,0),D
2、(2,1).设P(x,y),由
3、BC
4、·
5、CD
6、=
7、BD
8、·r,得r=,即圆的方程是(x-2)2+y2=.易知=(x,y-1),=(0,-1),=(2,0).由=λ+μ,得所以μ=,λ=1-y,所以λ+μ=x-y+1.设z=x-y+1,即x-y+1-z=0.因为点P(x,y)在圆(x-2)2+y2=上,所以圆心C到直线x-y+1-z=0的距离d≤r,即,解得1≤z≤3,所以z的最大值是3,即λ+μ的最大值是3,故选A.3.(2015全国Ⅰ·7)设D为△ABC所在平面内一点,=3,则( )A.=-B.C.D.答案 A解析 如图:∵
9、=3,∴)=-.4.(2015全国Ⅱ·13)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ= . 答案 解析 由题意知存在常数t∈R,使λa+b=t(a+2b),得解之得λ=.新题演练提能·刷高分1.(2018重庆二诊)已知两个非零向量a,b互相垂直,若向量m=4a+5b与n=2a+λb共线,则实数λ的值为( ) A.5B.3C.2.5D.2答案 C解析 ∵向量m=4a+5b与n=2a+λb共线,∴存在实数t,使得m=tn,即4a+5b=t(2a+λb),又向量a,b互相垂直,故a
10、,b不共线.∴解得故选C.2.(2018山西一模)在平行四边形ABCD中,点E为CD的中点,BE与AC的交点为F,设=a,=b,则向量=( )A.a+bB.-a-bC.-a+bD.a-b答案 C解析 )=(b-a)=-a+b,故选C.3.(2018安徽安庆二模)在△ABC中,点D是边BC上任意一点,M是线段AD的中点,若存在实数λ和μ,使得=λ+μ,则λ+μ=( )A.B.-C.2D.-2答案 B解析 因为点D在边BC上,所以存在t∈R,使得=t=t().因为M是线段AD的中点,所以)=(-+t-t)=-(t+1),又=λ+μ
11、,所以λ=-(t+1),μ=t,所以λ+μ=-.故选B.4.(2018安徽淮南一模)已知G是△ABC的重心,过点G作直线MN与AB,AC交于点M,N,且=x=y(x,y>0),则3x+y的最小值是( )A.B.C.D.答案 D解析 如图,∵M,N,G三点共线,∴=λ,∴=λ().∵G是△ABC的重心,∴),∴)-x=λy),∴解得(3x-1)(3y-1)=1,结合图象可知≤x≤1,≤y≤1,令3x-1=m,3y-1=n≤m≤2,≤n≤2,故mn=1,x=,y=,故3x+y=1+m++m++2,当且仅当m=,n=时等号成立,故选D
12、.5.(2018山东菏泽一模)已知在△ABC中,D为边BC上的点,且BD=3DC,点E为AD的中点,=m+n,则m+n= . 答案 -解析 如图所示,=)===)-=-.又=m+n,所以m+n=-,所以m++n-=0.又因为不共线,所以m=-,n=,所以m+n=-.6.(2018四川“联测促改”)在平面向量中有如下定理:设点O,P,Q,R为同一平面内的点,则P、Q、R三点共线的充要条件是:存在实数t,使=(1-t)+t.试利用该定理解答下列问题:如图,在△ABC中,点E为AB边的中点,点F在AC边上,且CF=2FA,BF交
13、CE于点M,设=x+y,则x+y= . 答案 解析 ∵B,M,F三点共线,∴存在实数t,使得=(1-t)+t,又=2,∴=2(1-t),又E,M,C三点共线,∴2(1-t)+t=1,解得t=.∴=2(1-t)+t,∴x=,y=,x+y=.命题角度2平面向量的坐标运算 高考真题体验·对方向1.(2016全国Ⅱ·3)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则m=( )A.-8B.-6C.6D.8答案 D解析 由题意可知,向量a+b=(4,m-2).由(a+b)⊥b,得4×3+(m-2)×(-2)=0,
14、解得m=8,故选D.2.(2016全国Ⅲ·3)已知向量,则∠ABC=( )A.30°B.45°C.60°D.120°答案 A解析 由题意得cos∠ABC=,所以∠ABC=30°,故选A.3.(2018全国Ⅲ·13)已知向量a=(1,2),b=(2
