高考数学专题14双曲线(基础篇)解析版Word版含解析.doc

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1、《2016艺体生文化课-百日突围系列》双曲线的定义与标准方程【背一背基础知识】1.双曲线的定义平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点F1,F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．双曲线的定义用符号语言表示：MF1MF22a02aF1F2．2.双曲线的标准方程(1)焦点在x轴上的双曲线的标准方程：x2y2a2b21a0,b0，焦点F1c,0,F2c,0．(2)焦点在y轴上的双曲线的标准方程：y2x2a2b21a0,

2、b0，焦点F1c,0,F2c,0．其中a,b,c几何意义：a表示实轴长的一半，b表示虚轴长的一半，c表示焦距长的一半．并且有c2a2b2．(3)当ab时，双曲线称为等轴双曲线，其方程为x2y2a2或y2x2a2．【讲一讲基本技能】1.必备技能：（1）高考中对于双曲线中常以一道选择题或填空题的形式考查双曲线的定义、标准方程、焦点坐标、离心率以及渐近线方程等基础知识；（2）求双曲线的标准方程时，应从“定形”“定式”“定量”三个方面去思考．“定形”就是（3）指双曲线的对称中心在原点，以坐标轴为对

3、称轴的情况下，能否确定双曲线的焦点在x轴还是y轴上．“定式”就是根据“形”设出双曲线的具体形式，若焦点在x轴上，则设方程为22xy1a0,b220；若焦点在y轴上，则设方程为yx1a0,b0；若焦a2b2a2b2点位置不确定，可设方程为Ax2By21AB0．“定量”就是指利用定义和已知条件确定方程中的系数a,b或A,B．1.典型例题例1．设双曲线C的两个焦点为2,0，2,0，一个顶点是1,0，则C的方程为．2【答案】x2y21【解析】由题意知：c2，a1，所以b22a1，又因

4、为双曲线的焦点在x轴上，c所以C的方程为x2y21．例2．已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则

5、PF1

6、＋

7、PF2

8、的值为．【分析】利用已知条件结合双曲线的定义与勾股定理求解．【方法总结】双曲线定义的应用：(1)判定动点与两定点距离差的轨迹是否为双曲线；(2)用于解决双曲线上的点与焦点距离有关的问题．在圆锥曲线的问题中，充分应用定义来解决问题可以使解答过程简化．【练一练趁热打铁】21.设P是双曲线x－y2＝1上一点，F1，F2分别是双曲线左

9、、右两个焦点，若

10、PF1

11、＝9，则1620

12、PF2

13、＝()A．1B．17C．1或17D．以上答案均不对【答案】B【解析】由双曲线定义

14、

15、PF1

16、－

17、PF2

18、

19、＝8，又

20、PF1

21、＝9，∴

22、PF2

23、＝1或17，但应注意双曲线的右顶点到右焦点距离最小为c－a＝6－4＝2>1，∴

24、PF2

25、＝17．1.已知2,0是双曲线x2y221（bb0）的一个焦点，则b．【答案】3【解析】由题意知c2,a1，b2c2a23，所以b3.【考点定位】双曲线的焦点.【名师点晴】本题主要考查的是双曲线的简单几何性质，属

26、于容易题．解题时要注意双曲线的焦点落在哪个轴上，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是双曲线的简单几何x2y2性质，即双曲线221（aab0，b0）的左焦点F1c,0，右焦点F2c,0，其中c2b2a2．y22.设F1，F2是双曲线x2－△PF1F2的面积等于(）24＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3

27、PF1

28、＝4

29、PF2

30、，则A．42B．83C．24D．48【答案】C．双曲线的几何性质【背一背基础知识】x2y2双曲线的简单几何性质以221aab0,b0为例．(1)范

31、围：xa,yR；(2)对称性：对称轴为x轴、y轴，对称中心为O0,0；(3)顶点：A1a,0,A2a,0,B10,b,B20,b,实轴长图1A1A22a，虚轴长B1B22b；(1)离心率ec，e1．e越小，双曲线越扁；e越大，双曲线越开阔．ab(2)双曲线的渐近线方程：总结可得如下表格：yx．a焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方x2y2y2x2221a程ab0,b0221aab0,b0到两定点定义F1、F2的距离之差的绝对值等于常数2a，即

32、MF1

33、

34、MF2

35、

36、2a02a

37、F1F2

38、范围xa或xa，yRya或ya，xR顶点1a,0、2a,010,a、20,a轴长实轴的长2a，虚轴的长2b对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称焦点F1c,0、F2c,0F10,c、F20,c222焦距F1F22c(cab)cc2a2b2b2离心率e2212(e1)渐近线方程aaaaybxayaxb焦点三角形面b2SMF1F2(F1MF2)tan积2【讲一讲基本技能】1.必备技能：x2y2（1）与双曲线a2