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《高考数学专题14双曲线(基础篇)原卷版Word版缺答案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、《2016艺体生文化课-百日突围系列》专题14双曲线双曲线的定义与标准方程【背一背基础知识】1.双曲线的定义平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点F1,F2叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.双曲线的定义用符号语言表示:MF1MF22a02aF1F2.2.双曲线的标准方程(1)焦点在x轴上的双曲线的标准方程:x2y2a2b21a0,b0,焦点F1c,0,F2c,0.(2)焦点在y轴上的双曲线的标准方程:y2x2a2b21a0,b0,焦点F1c,0,F2c,0.其中a,b,c几何意义:a表
2、示实轴长的一半,b表示虚轴长的一半,c表示焦距长的一半.并且有c2a2b2.(3)当ab时,双曲线称为等轴双曲线,其方程为x2y2a2或y2x2a2.【讲一讲基本技能】1.必备技能:(1)高考中对于双曲线中常以一道选择题或填空题的形式考查双曲线的定义、标准方程、焦点坐标、离心率以及渐近线方程等基础知识;(2)求双曲线的标准方程时,应从“定形”“定式”“定量”三个方面去思考.“定形”就是(3)指双曲线的对称中心在原点,以坐标轴为对称轴的情况下,能否确定双曲线的焦点在x轴还是y轴上.“定式”就是根据“形”设出双曲线的具体形式,若焦点在x轴上,则设方程为22xy1a0,b
3、220;若焦点在y轴上,则设方程为yx1a0,b0;若焦a2b2a2b2点位置不确定,可设方程为Ax2By21AB0.“定量”就是指利用定义和已知条件确定方程中的系数a,b或A,B.1.典型例题例1.设双曲线C的两个焦点为2,0,2,0,一个顶点是1,0,则C的方程为.例2.已知双曲线x2-y2=1,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若PF1⊥PF2,则
4、PF1
5、+
6、PF2
7、的值为.【方法总结】双曲线定义的应用:(1)判定动点与两定点距离差的轨迹是否为双曲线;(2)用于解决双曲线上的点与焦点距离有关的问题.在圆锥曲线的问题中,充分应用定义来解决问题可
8、以使解答过程简化.【练一练趁热打铁】1.设P是双曲线xy22-=1上一点,F1,F2分别是双曲线左、右两个焦点,若
9、PF1
10、=9,则1620
11、PF2
12、=()A.1B.17C.1或17D.以上答案均不对2.已知2,0是双曲线y22xb22y21(b0)的一个焦点,则b.3.设F1,F2是双曲线x-24=1的两个焦点,P是双曲线上的一点,且3
13、PF1
14、=4
15、PF2
16、,则△PF1F2的面积等于()A.42B.83C.24D.48图1双曲线的几何性质【背一背基础知识】x2y2双曲线的简单几何性质以221aab0,b0为例.(1)范围:xa,yR;(2)对称性:对称轴
17、为x轴、y轴,对称中心为O0,0;(3)顶点:A1a,0,A2a,0,B10,b,B20,b,实轴长A1A22a,虚轴长B1B22b;c(4)离心率e,ea1.e越小,双曲线越扁;e越大,双曲线越开阔.b(5)双曲线的渐近线方程:总结可得如下表格:yx.a焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方x2y2y2x2221a程ab0,b0221aab0,b0到两定点定义F1、F2的距离之差的绝对值等于常数2a,即
18、MF1
19、
20、MF2
21、2a02a
22、F1F2
23、范围xa或xa,yRya或ya,xR顶点1a,0、2a,010,a、20,a轴长实轴的
24、长2a,虚轴的长2b对称性关于x轴、y轴对称,关于原点中心对称焦点F1c,0、F2c,0F10,c、F20,c222焦距F1F22c(cab)cc2a2b2b2离心率e2212(e1)渐近线方程焦点三aaaaybxa2yaxb角形面积SMF1F2b(tan2F1MF2)【讲一讲基本技能】1.必备技能:x2y2(1)与双曲线a2b21a0,b0有公共渐近线的双曲线的方程可设为x2y2220;ab(2)等轴双曲线的离心率e2,渐近线方程为yx.2.典型例题例1.下列双曲线中,渐近线方程为y2x的是()y2(A)x214x2(B)4y21y2(
25、C)x212x2(D)2y21x2y2例2.双曲线C:221(aab0,b0)的离心率为2,焦点到渐近线的距离为3,则C的焦距等于()A.2B.22C.4D.42x2y2例3若双曲线221的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为()ab7545A、B、C、D、3433【方法总结】求解双曲线的离心率的关键就是找出双曲线中a,c的关系.对于本例的求解,给出的条件较多,对基础知识的考查较为全面,如双曲线的焦点、虚轴、渐近线及垂直平分线等,但都为直接、连贯的条件,直接根据已知条件就可以求