高考数学专题13椭圆(基础篇)原卷版Word版缺答案.doc

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1、《2016艺体生文化课-百日突围系列》专题13椭圆椭圆的定义与标准方程【背一背基础知识】1.椭圆的定义：平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．椭圆的定义用符号语言表示：MF1MF22aF1F2．说明：当MF1MF22aF1F2时，无轨迹；当MF1MF22aF1F2时，轨迹为线段F1F2．2.椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上的椭圆的标准方程：x2y2a2b21ab0，焦点F1c,0,F2c,0（2）焦点在y轴上的椭圆的标

2、准方程：y2x2a2b21ab0，焦点F10,c,F20,c其中a,b,c几何意义：a表示长轴长的一半，b表示短轴长的一半，c表示焦距长的一半，并且有a2b2c2．3．椭圆的一般方程：Ax2By21A0,B0,AB．；．【讲一讲基本技能】1.必备技能：（1）在高考中，对于椭圆部分内容，在选择题或填空题中一般考查考生椭圆的定义、离心率、焦点坐标等基础知识的掌握情况；解答题中考查考生在求解椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系等涉及分析、探求的数学思想的掌握情况．（1）求椭圆的标准方程时，应从“定形”“定式”“定量”三个方面去思

3、考．“定形”就是指椭圆的对称中心在原点，以坐标轴为对称轴的情况下，能否确定椭圆的焦点在x轴还是y轴上．“定式”就是根据“形”设出椭圆的具体形式，若焦点在x轴上，则设方程为x2y2a2b21ab20；若焦点在y轴上，则设方程为ya2x2b21ab0；若焦点位置不确定，可设方程为Ax2By21A0,B0,AB．“定量”就是指利用定义和已知条件确定方程中的系数a,b或A,B．1.典型例题22例1已知椭圆xy1（m0）的左焦点为F4,0，则m（）25m21A．9B．4C．3D．2x2y23例2已知椭圆C：

4、221(abab0)的左右焦点为F1，F2离心率为，过F2的直线l3交C与A，B两点，若△AF1B的周长为43，则C的方程为（）x2y2A.1B.xy21x2y2C.1x2y2D.12323128124【方法总结】用待定系数法求椭圆标准方程时，若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出a，b；若焦点位置不明确，则需要分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)．22→例3．已知F，F是椭圆C：x2＋y2＝1(a＞b＞0)的两个焦点

5、，P为椭圆C上的一点，且PF12ab1→⊥PF2．若△PF1F2的面积为9，则b＝．【方法总结】椭圆上一点P与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长，利用定义和余弦定理可求

6、PF1

7、

8、·PF2

9、；通过整体代入可求其面积等．【练一练趁热打铁】y2x21．过点(3，－5)，且与椭圆【方法总结】25＋9＝1有相同焦点的椭圆的标准方程为．(1)求轨迹方程时，先看轨迹的形状能否预知，若能预先知道轨迹为何种圆锥曲线，则可考(2)虑用定义法求解或用待定系数法求解；(1)讨论轨迹方程的解与轨迹上的点是否对

10、应，要注意字母的取值范围．椭圆的几何性质【背一背基础知识】椭圆的简单几何性质（以x2y2a2b21ab0为例）：如图1所示，填写各空．图1(1)范围：xa,yb．(2)对称性：关于x轴、y轴以及原点对称，对称轴为x轴、y轴，对称中心为O0,0．(3)顶点：A1a,0,A2a,0,1B0,b2B,长0b,轴长,A1A22a，短轴长B1B22b．(4)离心率eca，0e1．e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁．总结可得如下表格：焦点的焦点在x轴上焦点在y轴上位置图形标准x2y2y2x2221ab0方ab程221ab0ab

11、定到两定点义F1、F2的距离之和等于常数2a，即

12、MF1

13、

14、MF2

15、2a（2a

16、F1F2

17、）范axa且bybbxb且aya围顶1a,0,2a,0,10,b,10,a,20,a,1b,0,20,b点2b,0轴长轴的长2a，短轴的长2b长对称关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称性焦F1c,0点焦、F2c,0F1F22c(c2F10,a2b2)c、F20,c距离2222心eccab1b(0e1)aa2a2a2率焦点三角Sb2tan(FMF)MF1F2212形面积弦长A(xy),B(xy)，A

18、B1k2xx1k2(xx)24xx1,12,2公式121212【讲一讲基本技能】1.必备技能：讨论椭圆的几何性质时，离心率问题是重点，求离心率的常用方法有以下两种：（1）求得a,c的值，直接代入公式ec求得；22a（2）列出关于a,b,c的齐次方程（或不等式），然后根据b2ac，消去b，转化为关于e的方程（或不等式）求