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《高考数学备考艺体生百日突围系列专题14双曲线（基础篇）解析版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《2016艺体生文化课-百日突围系列》专题14双曲线双曲线的定义与标准方程【背一背基础知识】1.双曲线的定义平面内与两个定点件鬥的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点斤，坨叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.双曲线的定义用符号语言表示：—刖=2d（Ov2dV闪笃
2、）.2.双曲线的标准方程22⑴焦点在兀轴上的双曲线的标准方稈：二-=i（a>oe>o）,焦点CThrF、（一c,0）,笃（c,0）.22⑵焦点在y轴上的双曲线的标准方程：卡_*=1（。>0小>0）,焦点F、（一c,0）,笃（c,0）.其中
3、a,b,c儿何意义：a表示实轴长的一半，b表示虚轴长的一半，c表示焦距长的一半.并且有c2=a2^b2.（3）当a=b吋，双曲线称为等轴双曲线，其方程为x2-y2=a2或才一〒二【讲一讲基本技能】1.必备技能：（1）高考中对于双曲线中常以一道选择题或填空题的形式考查双曲线的定义、标准方程、焦点坐标、离心率以及渐近线方程等基础知识；（2）求双曲线的标准方程时，应从“定形”“定式”“定量”三个方面去思考•“定形”就是指双曲线的对称屮心在原点，以坐标轴为对称轴的情况下，能否确定双曲线的焦点在X轴还是y轴上.“定式”就是根据“形”设出双曲线的具体形
4、式，若焦点在X轴上，则设方程为222“2牙=1(°>0">0)；若焦
5、1_21=1(6/>0,&>0)；若焦点在y轴上，则设方程为务一」点位置不确定，可设方程为A?+gy2=](ABvo).“定量”就是指利用定义和已知条件确定方程中的系数a,b或A,B.1.典型例题例1.设双曲线C的两个焦点为(-72,0),(72,0),一个顶点是(1,0),则C的方程为•【答案】x2-/=1【解析】由题意知：c=a/2,q=1,所以b2=c2-a2=l,又因为双曲线的焦点在x轴上，所以C的方程为X2-/=1.例2.已知双曲线x2-y2=l,点Fi，F2为
6、其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF】丄PF?,则IPFJ+lPFd的值为•【分析】利用己知条件结合双曲线的定义与勾股定理求解.【解析】不妨设
7、PFi
8、>
9、PF2
10、.由双曲线方程x—y2=i知尸b=l,c=迈，宙双曲线定义得
11、PF】
12、-
13、PB
14、=2a=2,由已知条件PF]丄PF?及勾股走理得
15、PF1p4-
16、PF2p=
17、F1F2p=(2c)2=8,上述两式联立，解得
18、PF!
19、=^+b
20、PF2
21、=V3-1,故
22、PFi
23、+
24、PF2
25、=2苗・【方法总结】双曲线定义的应用：(1)判定动点与两定点距离差的轨迹是否为双曲线；(2)用于解决双曲线上的点与
26、焦点距离有关的问题.在圆锥曲线的问题中，充分应用定义來解决问题可以使解答过程简化.【练一练趁热打铁】221.设P是双曲线話一务=1上一点，F),F2分别是双曲线左、右两个焦点，若
27、PFd=9,则申=()A.1B.17C.1或17D.以上答案均不对【答案】B【解析】由双曲线定义
28、
29、PFi
30、—
31、PF2
32、
33、=8,又
34、PFd=9,・・・
35、PF2l=l或17,但应注意双曲线的右顶点到右焦点距离最小为c—a=6—4=2>1,.*.
36、PF2
37、=17.2.已知(2,0)是双曲线兀2一*=1(b>0)的一个焦点，贝仏=.【答案】73【解析】由题意知c=2,q
38、=1,h2=c2-a2=3,所以b=品.【考点定位】双曲线的焦点.【名师点睛】本题主要考查的是双曲线的简单儿何性质，属于容易题.解题时要注意双曲线的焦点落在哪个轴上，否则很容易出现错误.解本题需要掌握的知识点是双曲线的简单几何22性质，即双曲线君一右=1(d>0,b>0)的左焦点F,(-c,0),右焦点F2(c,0),其屮c?=b2+a2.21.设F
39、,F?是双曲线x2-^=1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3
40、PFi
41、=4
42、PF2
43、,则apf,f2的面积等于()A.4-/2B.8^/3C.24D.48【答案】C.【解析】由,
44、PFi
45、
46、=8,.
47、PF2
48、=6.]PFi
49、—卩珂=2,3
50、PF!
51、=4PF2
52、,又由
53、FiF2
54、=10可得APF/是直角三角形，则S^pf1F2=^
55、PF1
56、x
57、PF2
58、=24.3分炷N双曲线的几何性质【背一背基础知识】22图1双曲线的简单几何性质以右一右=1(0>0">0)为例.⑴范圉：
59、x
60、>6Z,yER；(2)对称性：对称轴为兀轴、y轴，对称中心为O(0,0)；(3)顶点：£(―a,0),血(―。,0),B](0,—b),B2(0,/?),实轴长AA,=2a,虚轴长=2b；(2)离心率£=£,e>.£越小，双曲线越扁；e越大，双曲线越开阔.
61、a(3)双曲线的渐近线方程：y=±-x.a总结可得如下表格：焦点的位置焦点在X轴上焦点在y轴上图形°VX标准方程22：2I"""〉。)22a2方2-l(d>0,方>0)定义到两定
