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《高考数学备考艺体生百日突围系列专题05导数（基础篇）解析版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《2016艺体生文化课-百日突围系列》专题五导数变化率与导数、导数的计算【背一背基础知识】1.函数f(x)在点X。处的导数(1)定义函数y=f(X)在点Xo的瞬时变化率limAx-*O从通常称为f(”在点X。处的导数，并记作f'(xo),即lim/(%兀力一/(儿)=亡(Xo).Ax-°Dx(2)几何意义函数f(x)在点x。处的导数fz(xo)的几何意义是曲线y=f(x)在点(x°,f(Xo))的切线的斜率等于f‘(x°)・2.函数f(x)的导函数如果f(x)在开区间(a,b)内每一点x导数都存
2、在，则称f(x)在区间(a,b)可导.这样，对开区间(a,b)内每个值x,都对应一个确定的导数f‘(x).于是，在区间(a,b)内，f'(x)构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数y=f(x)的导函数，记为f‘(x)(或y'x、*)•3.基本初等函数的导数公式y=f(x)y‘=f‘(x)y=cy=xr:y=xu(x>0,uHO)y=ax(a>0,aHl)y=exy=logax(a>0,aHl,x>0)y=lnxy=sinxy，=0y‘=nxn_1,n为自然数y'=uxu_1,u为有理数y'=h
3、lnay'=ey-1xay=cosxy--Xy‘=cosxy‘=—sinx4.导数的运算法则(1)[f(X)土g(x)r=f‘(X)土g‘(X)；(2)[f(x)・g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)gz(x)；⑶册严厂卄5.复合函数的导数复合函数丫=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为y‘x=y/即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.【讲一讲基本技能】必备技能：1•根据导数的定义求函数,y=f(x)在点兀。处导数的方法:①求函数的增量4y
4、=/(Xo+Ax)—/(x())；②求平均变化率0=/(兀0+心)一/(兀0)；心Ax③得导数r(x0)=lim^-，简记作：一差、二比、三极限.&T0心2.函数的导数与导数值的区间与联系：导数是原來函数的导函数，而导数值是导函数在某一点的函数值，导数值是常数3•运用可导函数求导法则和导数公式，求函数y=/(x)在开区I、可(a,b)内的导数的基本步骤：①分析函数y=/(x)的结构和特征；②选择恰当的求导法则和导数公式求导；③整理得结果.1.对较复杂的函数求导数吋，先化简再求导，特别是对数函数真
5、数是根式或分式时，可用对数的性质转化真数为有理式或整式求解更为方便.2.复合函数的求导方法求复合函数的导数，一般是运用复合函数的求导法则，将问题转化为求基本函数的导数解决.①分析清楚复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成的，适当选定屮间变量；②分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中特别要注意的是中间变量；③根据基本函数的导数公式及导数的运算法则，求出各函数的导数，并把中间变量转换成自变量的函数；④攵合函数的求导熟练以后，中间步骤可以省略，不必再写出函数的复合过程.典型例题例1已知
6、函数/(兀)在兀=1处的导数为1,则lim/(1-x)-/(1+x)=【答案】BI解析】昨心皆例2.求下列函数的导数.(l)y=(2x2-l)(3x+l)(3)y=3xex-2x+e(5)y=(3-2x)5【答案］(1)18%2+4x—3；(2)(5)-10(3-2x)4.■【解析】(1)方法一：由题可以先展开解析式矗后再求导：尸(2x2・l)(3x-・l)=6xJ2xl3x・l,・・・g6xf3x・l)(=(6%3)—2乂丁-(3*)~18<+4x-3.拓法二：由题可以利用乘积的求导法则进行求
7、导：E2x：・iy(3xT)-(2x2・l)(3xT)，=4x(3x-1)-3(2x2-1)=12x--4x-6x:-3=18j?+4x—3.Q)根据题意把函数的解析式整理变形可得:X2-x4-1X24-X4-1-2Xr2xy===；=1、X+X+1x'+x+lx'+x+l2(x，+x+1)—2x(2x+1)2x2—2■•j—5"(x，+x+l『(x，+x+l)G)根据求导法则进行求导可得：y-(3^)-(2X)'■-e-(3X)"43X(沔f-(2X)-3x'n3•齐3*尹2xln2=(3g)
8、“IrAe—2XIni.I)根据题意禾
9、J用除法的求导法则进行求导可得：,(lnx)^x2-l)-lnx«fx:-iy、"rf—■・•._£(x2-l)-lnx・2x_xF_21nx)-l⑸设尸3・2x,则y=(3・?xp是由y=
10、_P与尸3・?x复合而成，所以(-2>1Op4--10(3-2x)4.【练一练趁热打铁】1.若/(兀)在R上可导J(兀)=/+2广(2)兀+3,则厂(3)=()A.-2B.2C・一12D.12【答案】A【解析】•・・/&)=r+2f(2)jc+3：两辺求导可得：广(x
