专题01+集合（基础篇）-2018年高考数学备考艺体生百日突围系列+含解析

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1、《2018艺体生文化课■百日突围系列》【背一背基础知识】专题一必得分之--集合集合间的基本关系一.集合的基本概念：1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素.2、集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素，这叫集合元素的确定性；(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素，这叫集合元素的互异性；(3)集合中的元素是平

2、等的，没有先后顺序，因此判定•两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样，这叫集合元素的无序性.3、集合的表示常见的有四种方法.(1)自然语言描述法：用自然的文字语言描述•如：英才中学的所有团员组成一个集合.(2)列举法：把集合中的元素一一列举出來，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上.如：{°丄2,3}(3)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出來，写在花括号内表示集合的方法.它的一般格式为{x

3、P(x)},“丨”前是集合元素的一般形式，“丨”后是集合元素的公共属性•如{x

4、

5、x2-2x-3=0}>{x

6、^=x2-2x-3}.{yy=x2-2x-3}>{{xyy)y=x2-2x-3}.(4)Venn图法：如：5、常见的特殊集合：(1)非负整数集(即自然数集)N(包括零)(2)正整数集N*或(3)整数集Z(包括6、集合的分类：(1)有限集：含有有限个元素的集合.(2)无限集：含有无限个元素的集合.(3)空集:不含任何元素的集合二.集合间的基本关系(1)子集：对任意的xgA,都有xwB,则AqB(或.(2)真子集：若AcB,且则APB(或BYA)(3)空集：空一集是任意一个集合的子

7、集，是任何非空集的真子集.即0匸4,0软(4)集合相等：若AaBf且BqA，则A=B.(5)若一个集合含有n个元素，则子集个数为2"个，真子集个数为2”-1・【讲一讲基本技能】1.必备技能：(1)解题常用的方法：数形结合的方法，含不等式的题型常用数轴表示解集，或者用韦恩图表示两个集合的关系或者是大小关系.有限个元素的集合常用列举的方法，通过列举找到答案或找到解题思路.(2)能力要求：解一元二次方程，解一元二次不等式的能力要具备.指数函数、对数函数的性质.分类讨论思想.(3)知识要求：由于集合方面的知识主要是依托

8、其它知识作为背景的题型，所以涉及知识较多，可以是函数方面，立儿知识，解儿知识等.2.注意点：(1)元素与集合Z间只能用“丘”或“电”符号连接.(2)注意集合中元素的性质一一互异性的应用，解答吋注意检验.(3)注意描述法给出的集合的元素，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型,是数集、点集还是其他集合.女u{yy=2x]t{xy=2x]f{(x,y)

9、y=2x}表示不同的集合.3.典型例题例1.设集合A={x-2

10、5(D)6【答案】C【解析】由题意，AAZ={-2,-l,0,l,2},故其中的元素个数为5,选C.例2.设集合A={1,2,4},B={x

11、%2-4x+m=0]o若A"B={1},®JB=()A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}・D.{1,5}【答案】C【解析】试题分析：由ADB={1）得1eB?即兀=1是方程2-牡+加=0的根，所臥1—4+用=0用=3,月={1,3},故选C。【练一练趁热打铁】1.已知集合A二{1,2,3,4},B二{2,4,6,8},则ARB中元素的个数为（）・A.1B.2C.3

12、D.4【答案】B【解析】由题意可得：A"B={2,4},AQB中元素的个数为2,所以选B.2.已知集合A={（x,y）lx2+y2=1],B={（x,j）

13、y=x]f则Ap

14、B中元素的个数为（）A.3B・2C.1D.0【答案】B【解析】集合中的元素为点集，由题意，结合A表示以（0,0）为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线y=x上所有的点组成的集合，圆^4-/=1与直线y=x相交于两点（M）,（-1-1）,则ACB中有两个元素•故选氏集合的基本运算【背一背基础知识】集合的基本运算及其性质（

15、1）并集：A[^B={xxeA^xeB}.（2）交集：A^B={xxeA,B}.（3）全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集.通常用U來表示.（4）补集：CclA={xx^AyxeU}f{/为全集，A表示4相对于全集（7的补集.（5）集合的运算性质①AJB=ABA,ACB=AAB②APIA二A,Ap

16、0=0;③AUA=A,AU0=A;®