专题01集合（基础篇）-2017年高考数学备考艺体生百日突围系列含解析

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1、《2017艺体生文化课•百日突围系列》专题一集合集合间的基本关系【背一背基础知识】一.集合的基本概念：1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其屮每一个对彖叫元素.2、集合屮元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素，这叫集合元素的确定性；(2)任何一个给定的集合屮，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素，这叫集合元素的互异性；(3)集合屮的元素是平等的，没有先后顺序

2、，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样，这叫集合元素的无序性.3、元素与集合之间只能用”或“纟”符号连接.4、集合的表示常见的有四种方法.(1)自然语言描述法：用自然的文字语言描述.如：英才中学的所有团员组成一个集合.(2)列举法：把集合屮的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上.如：©1,2,3}(3)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法.它的一般格式为U

3、P(x)},“

4、”前是集合元素的一般形式，“

5、”后是集合元素的

6、公共属性.如{x

7、x2-2x-3=0}>{xy=x2-2x-3}{y

8、y=x2-2x-3}>{(无，y)y=x2-2x-3}.(4)Venn图法：如5、常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）N（包括零）（2）正整数集N*或AT（3）整数集Z（包括•负整数、零和正整数）（4）有理数集Q（5）实数集R（5）复数集C6、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合.（2）无限集：含有无限个元素的集合.（3）空集：不含任何元素的集合二.集合间的基本关系（1）子集：对任意的xwA,都有xwB,则A^B（或BnA）

9、.（2）真子集：若AcB,且AhB,则AbB（或BYA）（3）空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集的真子集.即0cA,0轶（4）集合相等：若AqB,且BcA,则A=B.（5）若一个集合含有n个元素，则子集个数为2"个，真子集个数为2"-1・【讲一讲基本技能】1.必备技能：（1）解题常用的方法：数形结合的方法，含不等式的题型常用数轴表示解集，或者用韦恩图表示两个集合的关系或者是大小关系.有限个元素的集合常用列举的方法，通过列举找到答案或找到解题思路.（2）能力要求：解二次方程，解二次不等式的能力耍具备•含对数指

10、数的方程不等式也耍会处理.分类的思想.（3）知识要求：由于集合方血的知识主要是依托其它知识作为背景的题型，所以涉及知识较多，可以是函数方面，立儿知识，解儿知识等.2.注意点：（1）注意集合屮元素的性质一一互异性的应用，解答时注意检验.（2）注意描述法给出的集合的元素，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他集合.女D{y

11、y=2v},{xy=2x},{（x9y）y=2x］表示不同的集合.1.典型例题例1己知集合A={xx=3n^2,neN},B={6,8,10,1

12、2,14},则集合A^B中的元素个数为(A)5(B)4(C)3(D)2【答案】D【解析】由条件知,当n=2时,3n+2=8,当n=4时,3n+2=14,故ACB={8,14},故选D.例2已知集合A={xx是平行四边形},B={x

13、x是矩形},C={xx是正方形},D={x

14、x是菱形},则()A.aUbb.cubc.dUcd.a^d【答案】B【解析】•・•正方形组成的集合是矩形组成集合的子集，・・・cu〃.【练一练趁热打铁】1.设集合人={4,5,7,91,B={3,4,7,8,9}，全集U=AUB,则集合Cu(

15、AnB)中的元素共有()A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】A【解析】由题意知AUB={3,4,5,7,8,9},AnB={4,7,9},・・・(；u(AAB)={3,5,8},••共3个元素.2.设P、Q为两个非空集合，定义集合P+Q={a+baeP,beQ}.若P={0,2,5},0={1,2,6},则P+Q中元素的个数是()A.9B.8C.7D.6【答案】B【解析】P+0={1,2,3,4,6,7,&11},故P+Q中元素的个数是8.•3”丸N集合的基本运算【背一背基础知识】集合的基本运算及其性质(1)并

16、集：AUB={兀卜wAgJUw3}.(2)交集：ACB={xxeA,KxeB},(3)全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.⑷补集：CuA={xx^A.xeU},L/为全集，表示A相对于全集U的补集.(1)集合的运算性质①AJB=A^B^A,ACB=A^A^B;②的4=4利妇0;