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1、《2017艺体生文化课-百日突围系列》专题12椭圆椭圆的定义与标准方程【背一背基础知识】1.椭圆的定义：平面内与两个定点人，鬥的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点片，场叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.椭圆的定义用符号语言表示：+鬥
2、=2g（>
3、片鬥
4、）・说明：当
5、M用+
6、M耳
7、=2av闪马时，无轨迹;当用+
8、M旬=2°=闪引时,轨迹为线段FF_2.椭圆的标准方程：V2V2（1）焦点在兀轴上的椭圆的标准方程：±?+2_=i（6Z>/?>0）,焦点片（一°0）迅（c,0）；22（2）焦点在y轴上的椭圆的标准方程：爲+二=l（a>b〉O）,焦点片（O,—c）,
9、尺（O,c）.a~b~其中a,b,c儿何意义：a表示长轴长的一半，b表示短轴长的一半，c表示焦距长的一半，并且有a2=b2+c2.3.椭圆的一般方程：Ar2+By2=］（A>o,B>o,AHB）.【讲一讲基本技能】1.必备技能：（1）在高考中，対于椭圆部分内容，在选择题或填空题中一般考查考主椭圆的定义、离心率、焦点坐标等基础知识的掌握情况；解答题中考查考生在求解椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系等涉及分析、探求的数学思想的学握情况.（2）求椭圆的标准方程时，应从“定形”“定式”“定量”三个方面去思考.“定形”就是指《2017艺体生文化课-百日突围系列》专题12椭圆椭圆的定义与标准方程【背一背
10、基础知识】1.椭圆的定义：平面内与两个定点人，鬥的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点片，场叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.椭圆的定义用符号语言表示：+鬥
11、=2g（>
12、片鬥
13、）・说明：当
14、M用+
15、M耳
16、=2av闪马时，无轨迹;当用+
17、M旬=2°=闪引时,轨迹为线段FF_2.椭圆的标准方程：V2V2（1）焦点在兀轴上的椭圆的标准方程：±?+2_=i（6Z>/?>0）,焦点片（一°0）迅（c,0）；22（2）焦点在y轴上的椭圆的标准方程：爲+二=l（a>b〉O）,焦点片（O,—c）,尺（O,c）.a~b~其中a,b,c儿何意义：a表示长轴长的一半，b表示短轴长
18、的一半，c表示焦距长的一半，并且有a2=b2+c2.3.椭圆的一般方程：Ar2+By2=］（A>o,B>o,AHB）.【讲一讲基本技能】1.必备技能：（1）在高考中，対于椭圆部分内容，在选择题或填空题中一般考查考主椭圆的定义、离心率、焦点坐标等基础知识的掌握情况；解答题中考查考生在求解椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系等涉及分析、探求的数学思想的学握情况.（2）求椭圆的标准方程时，应从“定形”“定式”“定量”三个方面去思考.“定形”就是指椭圆的对称中心在原点，以坐标轴为对称轴的情况下，能否确定椭圆的焦点在/轴还是f轴上.“定式”就是根据“形”设出椭圆的具体形式，若焦点在X轴上，则设方程为兀2
19、y2y2r2于★=1(g>/?>0)；若焦点在y轴上，则设方程为令+右=l(G>b>0)；若焦点位置不确定，可设方程为Ar2+By2=l(A>0,B>0,A^B)."定量”就是指利用定义和已知条件确定方程中的系数或・1.典型例题例1若曲线丄一+』一=1表示椭圆，则k的収值范围是4+£l-k【答案】Z:g(-4,--)U(--,1)22【解析】由题设可得(4+幻(1一幻〉0114+/:北1一比，解之得一420、1)由题意得，a=2fb=・所以椭圆C的方程为三+宀1・4【方法总结】用待定系数法求椭圆标准方程时，若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程,结合已知条件求出臼，b；若焦点位置不明确，则需要分焦点在X轴上和y轴上两种情况讨论,也可设椭圆的方程为力/+0『=1(力>0,00,・22伍例3.已知椭圆C：—+厶~=1(Q>b>0)的左右焦点为Fi,F2离心率为—,过F2的直线/cTb'3交C与A,B两点，若△AEB的周长为4希，则C的方程为(22?2222A.—+^-=1B.—+/=1C.—+^-=1D.—+^-=1223128124【分析】由椭圆的定义确定d,再利用离心率求c,最后由求b,从而
21、的椭圆方程.【答案】A.【解析】由椭圆的定义可得，AF1+AF2=2g,BF1+BF2=2a,又因为&+AR+BH+B24Q,所以如4的，解得0=75,又因为$=£=芈，所以b1=a2-c2=2,所以椭圆方程为羊+冬=1，故选A.a332【方法总结】椭圆上一点P与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长，利用定义和余弦定理可求I砂丨-
22、/^
23、;通过整体代入可求其面积等.【练一练趁热打铁】1.L2
