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《专题03+复数（基础篇）-2018年高考数学备考艺体生百日突围系列+含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题三复数复数的概念及其几何意义【背一背基础知识】1.形如d+加的数叫复数，其中川L］做复数的虚数单位，且/2=-1,d叫做复数的实部，叫做复数的虚部.复数集用集合C表示.2.复数的分类：对于复数z=a+bi(a,bwR)①当b=0时，z是实数；②当〃工0时，z是虚数；③当d=0且bHO时,z是纯虚数.3.复数相等:若可=a+bi(a,be7?),z2=c+di(c,d6R),则z}=z2的充要条件是a=c且b-d.特别地：若a+bi=Q(a,beR)的充要条件是a=b=O.4.复数z=a+bi(a,be7?)与复平面内的点Z(a,
2、b)对应.复数z=a+bi(a,bw/?)与复平面内所有以原点0为起点的向量蒂一一对应.5.复数的模：向量氏的模叫做复数z=a+bi(a,bwR)的模，记作忖或卜+閒，且
3、Z
4、=J/+戻【讲一讲基本技能】1.必备技能：对于复数的基本概念及其儿何意义的考查，一般首先通过复数的基本运算将复数利用一般形式进行表示，然后利用相关知识与公式进行求解.2.典型例题例1【2017课标1,文3］下列各式的运算结果为纯虚数的是()4.i(l+i)2B.i2(l-i)C・(1+i)2D.i(l+i)【答案】C【解析】试题分析：h(l+02=2z为纯虚数
5、知选c.例2[2018届福建省闽侯第四中学高三上学期期末】已知i是虚数单位，复数Z=/?2-l+(m+l)z(其屮meR)是纯熄数，则〃7=()A.-1B.1C.±1D.0【答案】Bm—1=0【解析】因为复数是纯虚数，即｛,解得m=l,故选B.m+1HO例3[2017课标3,文2】复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】由题意：z=-l-2z,在第三象限.所以选C.【练一练趁热打铁】1.【2017北京，文2】若复数(l-i)(d+i)在复平面内对应的点在第二象限
6、，则实数。的取值范围是(A)(一°°,1)(B)(一8,-1)(C)(l,+oo)(D)(-l,+oo)【答案】B【解析】/、/、/、/、fa+l<0试题分析汐=(1-。@+，)=@+1)+(1-4)匚因为对应的点在第二象限，所以“，解得I1—<7>U故选B.【考点】复数的运算【名师点睛】复数的分类及对应点的位蚤问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可・复数z=o+bi.'一勾'7复平面内的点Z(s0€R)・复数z=Q+方sb€R)•吧平面向量血.2.设复数
7、可=1一3儿z2=l-z,则z,+z2在复平而内对应的点在()A.第一象限B.第二彖限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】z1+z2=(1-3/)+(1-z)=2-4z,对应点的坐标为(2,-4),所以复数n+z?在复平面内对应的点在第四彖限，故选D.1.[2017课标1,理3】设有下面四个命题A：若复数z满足丄wR,则zgR；厂：若复数z满足z2gR，则zgR；Z“3：若复数Z],Z2满足ZjZ2GR，则Z}=Z2;p4:若复数ZGR，则ZER.其屮的真命题为dP，P3B.p』C.P2，P3D.#2,卩4【答案】B【解析】
8、试题分析：令ZM+bidbER),贝U由1==得方=0,所以NCR,故帀正确;za^bia+o当•曰寸，因为，=*=一1已7?,而R知，故必不正确：当Z1=Z2=zBl,满足Z「Z2=Tw"但Z]HZ—知必不正确；对于Px因为实数没有虚部，所以它的共觇复数是它本身，也属于实数，故卩4正确，故选氏复数四则运算【背一背基础知识】1.共辘复数：实部相等，虚部互为相反数.若z=Q+bi(a,bwR),则它的共辘复数z-a-bi•2.复数的加法、减法、乘法、除法运算：加法、减法法则：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i；乘法法
9、则：（a+加）•（c+也）=ac+adi+bci+bdi2=[ac-bd）+（ad+be）i；除法法则:a+bi_(a+bi)(c-di)_ac+bdbe-ad.c+di(c+c方)(c-di)c2+d2c2+(72【讲一讲基本技能】1.必备技能：对于复数的基本运算，首先确定复数的实部与虚部，然后利用复数四则运算的基本运算法则进行即可.2.典型例题例1【2017课标II,文2】(l+i)(2+i)二()A.1—iB.1+3iC.3+iD.3+3i【答案】B【解析】由题意(l+0(2+0=2+3f+P=l+3匚故选B【考点】复数运算【
10、名师点睛】苜先对于复数的四则运算，要切实拿握其运算技巧和常规思路，如+bi^c+di)=(ac-W)++bc)L(azbTc.deR).其次要熟悉复数相关基本®{念，如复数a^bi{azbeR)的实部为&、虚部为方、模为J/+庆、对应
