专题03+复数（基础篇）-2018年高考数学备考艺体生百日突围系列+word版含解析

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1、专题三复数复数的概念及其几何意义【背一背基础知识】1．形如的数叫复数，其中叫做复数的虚数单位，且，叫做复数的实部，叫做复数的虚部．复数集用集合表示．2．复数的分类：对于复数①当时，是实数；②当时，是虚数；③当且时，是纯虚数．3．复数相等：若，，则的充要条件是且．特别地：若的充要条件是．4．复数与复平面内的点一一对应．复数与复平面内所有以原点O为起点的向量一一对应．5．复数的模：向量的模叫做复数的模，记作或，且．【讲一讲基本技能】1．必备技能：对于复数的基本概念及其几何意义的考查，一般首先通过复数的基本运算将复数利用一般形式进行表示，然后利用相关知识与公式进行求解．2．典型例题例1【

2、2017课标1，文3】下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i(1+i)2B．i2(1-i)C．(1+i)2D．i(1+i)【答案】C【解析】试题分析：由为纯虚数知选C．例2【2018届福建省闽侯第四中学高三上学期期末】已知是虚数单位，复数（其中）是纯虚数，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为复数是纯虚数，即，解得，故选B.例3【2017课标3，文2】复平面内表示复数的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】由题意：，在第三象限.所以选C.【练一练趁热打铁】1.【2017北京，文2】若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（

3、A）（B）（C）（D）【答案】B2.设复数，，则在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】，对应点的坐标为，所以复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D．3.【2017课标1，理3】设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则.其中的真命题为A.B．C．D．【答案】B【解析】复数四则运算【背一背基础知识】1．共轭复数：实部相等，虚部互为相反数．若，则它的共轭复数．2．复数的加法、减法、乘法、除法运算：加法、减法法则：；乘法法则：；除法法则：．【讲一讲基本技能】1．必备技能：对于复数的基本运算，首先

4、确定复数的实部与虚部，然后利用复数四则运算的基本运算法则进行即可．2．典型例题例1【2017课标II，文2】（）A.B.C.D.【答案】B例2【2017山东，文2】已知i是虚数单位,若复数z满足,则=（）A.-2iB.2iC.-2D.2【答案】A【解析】试题分析：由得,即,所以,故选A.例3.设，则z的共轭复数为（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】的共轭复数为，故选D．【练一练趁热打铁】1.【2017山东，理2】已知,i是虚数单位，若，则a=（A）1或-1（B）（C）-（D）【答案】A【解析】试题分析：由得，所以，故选A.2．【2016年高考北京理数】设，若复数在复平面内对应的

5、点位于实轴上，则_______________.【答案】.【解析】，故填：.3．复数的模是．【答案】．【解析】因为，所以．（一）选择题（12*5=60分）1．【2018届山东省菏泽市高三上学期期末】复数的共轭复数，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】.故选A.2.【2018届河北省邢台市高三上学期期末】设复数，则复数的实部为（）A.-3B.3C.-1D.1【答案】C【解析】复数，，故实部为-1.故答案为：C.3.【2018届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟】已知是虚数单位，复数的虚部为（）A.1B.C.-1D.【答案】A【解析】，故虚部为.4．【2018届安徽省马鞍山市高三第一

6、次（期末】是虚数单位，复数在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C5．【2018届福建省漳州市高三1月调研】在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A(2，1)和B(0，1)，则(　　)A.－1－2iB.－1＋2iC.1－2iD.1＋2i【答案】C【解析】由已知得z1＝2＋i，z2＝i，所以＝，故选C.6．【2018届福建省漳州市高三1月调研】若复数z满足z(2－i)＝1＋7i，则

7、z

8、＝(　　)A.B.C.D.2【答案】B【解析】因为，所以.故选B.7.【2018届福建省闽侯第四中学高三上学期期末】已知复数，则在复平面内，复数所对应的点位

9、于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】，复数所对应的点为，为第三象限的点，故选C.8．【2018届湖南省长沙市长郡中学高三上学期月考】已知复数，，若动为纯虚数，则（）A.B.C.D.-2【答案】A【解析】因为为纯虚数，故得到，.故答案为：A.9.已知是虚数单位，，则（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】，，故选C．10．已知复数（为虚数单位），为的共轭复数，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，，故选D．11.