专题01集合（基础篇）-2018年高考数学备考艺体生百日突围系列（原卷版）

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1、《2018艺体生文化课■百口突围系列》专题一必得分之一集合集合间的基本关系【背一背基础知识】一.集合的基本概念：1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素.2、集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素,这叫集合元素的确定性；（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素，这叫集合元素的互异性；（3）集合中的元素是平

2、等的，没有先后顺序，因此判定「两个集合是否一样，仅需比较它们的•元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样，这叫集合元素的无序性.3、集合的表示常见的有四种方法.（1）自然语言描述法：用自然的文字语言描述.如：英才中学的所有团员组成-个集合.（2）列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上.如：{0,1,2,3}（3）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法.它的一般格式为{x

3、P（x）},前是集合元素的一般形式，后是集合元素的公共属性.如{兀

4、兀

5、2—2兀—3=0}、{^

6、y=x2-2x-3}>{y

7、y=F_2兀一3}、{(x,j)

8、y=x2-2x-3}.(4)Venn图法：如：学-科网5、常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）N（包括零）（2）正整数集聊或N+（3）整数集Z（包6、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合.（2）无限集：含有无限个元素的集合.（3）•空集:不含任何元素的集合二.集合间的基本关系（1）子集：对任意的XGA,都有xeB,则A^B（或BoA）.（2）真子集：若AqB,且则APB（或BYA）（3）空集：空一集是任

9、意一个集合的子集，是任何非空集的真子集.即0匸人，0轶（4）集合相等：若HBeA,则A=B.（5）若一个集合含有n个元素，则子集个数为2"个，真子集个数为2"-1・【讲一讲基本技能】1.必备技能：（1）解题常用的方法：数形结合的方法，含不等式的题型常用数轴表示解集，或者用韦恩图表示两个集合的关系或者是大小关系.有限个元素的集合常用列举的方法，通过列举找到答案或找到解题思路.（2）能力要求：解一元二次方程，解一元二次不等式的能力要具备.指数函数、对数函数的性质.分类讨论思想•学+科网（3）知识要求：由于集合方面

10、的知识主要是依托其它知识作为背景的题型，所以涉及知识较多，可以是函数方面，立几知识，解几知识等.2.注意点：（1）元素与集合之间只能用“丘”或“纟”符号连接.（2）注意集合中元素的性质一一互异性的应用，解答时注意检验.（3）注意描述法给出的集合的元素，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他集合.如{yy=2x},{xy=2x},{（x,y）卜=2*表示不同的集合.3.典型例题例1.设集合A={x-2

11、A）3（B）4・（C）5（D）6例2.设集合A={1,2,4},B={x

12、x2-4x+m=0]o若AAB={1},则B二（）A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}・D.{1,5}【练一练趁热打铁】1.己知集合A二{1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A[}B中元素的个数为（）A.1B・2C・3D・41.已知集合A二{(x,y)

13、兀2+b=1},B二{(x,y)

14、y=x},则Ap

15、B中元素的个数为()A.3B.2C.1D.03丹屈N集合的基本运算【背一背基础知识】集合的基本运算及其性质(1)并集：

16、AJB={xxeA^xeB}.(2)交集：ACB={xxeA,ILxgB}.(3)全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.学科*网(4)补集：CuA={xx^A,xeU},{/为全集，(彳“表示A相对于全集{/的补集.(5)集合的运算性质①AUB=Ao3匸=AoAuB;②力门4二A,AC

17、0=0；®AUA=A,AU^=A;®AHCuA=^AjCuA=UXu(CuA)=A.【讲一讲基本技能】1.必备技能：(1)解题常用的方法：集合的基本运算包括集

18、合间的交、并、补集运算，解决此类运算问题一般应注意以下儿点：一是看元素组成.集合是由元素组成的，从研究集合屮元素的构成入手是解决运算问题的前提.二是对集合化简.有些集合是可以化简的，如果先化简再研究其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决.三是注意数形结合思想的应用.集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图.(2)能力要求：解-元二次方程，解一元二次不等式的能力要具备•指数函数、