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《专题01集合（基础篇）-2017年高考数学备考艺体生百日突围系列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《2017艺体生文化课■百Fl突］韦I系列》3知w」专题一集合集合间的基本关系【背一背基础知识】一.集合的基本概念：1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素.2、集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素,这叫集合元素的确定性；(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对彖，相同的对彖归入一个集合时，仅算一个元素,这叫集合元素的互异性；(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样,不需考
2、查排列顺序是否一样，这叫集合元素的无序性.3、元素与集合之间只能用“丘”或“纟”符号连接.4、集合的表示常见的有四种方法.(1)自然语言描述法：用自然的文字语言一描述.如：英才屮学的所有团员组成一个集合.(2)列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上.如：{0,1,2,3}(3)描述法：将集合屮的元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法.它的一般格式为(x
3、P(x)},前是集合元素的一般形式，后-是集合元素的公共属性.如{兀
4、/一2兀—3=0}、{xy=x2-2x-3}>{y
5、y=F一2兀一3}、{(x,y)y=x2-2x-3}.(4)V
6、enn图法：女口:5、常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）N（包括零）（2）正整数集N*或AT（3）整数集Z（包插负整数、零和正整数）（4）•有理数集Q（5）实数集R（5）复数集C6、集合的分类：（L）有限集：含有有限个元素的集合.（2）无限集：含有无限个元素的集合.（3）空集：不含任何元素的集合二.集合间的基本关系（1）子集：对任意的xgAy都有xwB，则A^B（或BrA）.（2）真子集：若且则APB（或BYA）（3）空集：空一集是任意一个集合的子集，是任何非空集的真子集.即0QA,0轶（4）集合相等：若AcB,且BcA,则A=B.（5）若一个集合含有n个元素，则子集个数为2"个
7、，真子集个数为2"-1・【讲一讲基本技能】1.必备技能：（1）解题常用的方法：数形结合的方法，含不等式的题型常用数轴表示解集，或者用韦恩图表示两个集合的关系或者是大小关系•有限个元素的集合常用列举的方法，通过列举找到答案或找到解题思路.（2）能力要求：解二次方程，解二次不等式的能力要具备.含对数指数的方程不等式也要会处理.分类的思想.（3）知识要求：rh于集合方面的知识主要是依托其它知识作为背景的题型，所以涉及知识较多，可以是函数方面，立几知识，解几知识等.2.注意点：（1）注意集合中元素的性质一一互异性的应用，解答时注意检验.（2）注意描述法给出的集合的元素，首先要搞清楚集合屮代表元素的含
8、义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他集合.如{yy=2x},{xy=2x],{（x,y）
9、y=2v]表示不同的集合.3.典型例题例1已知集合A={x
10、x=371+2,7zgW},B={6,8,10,12,14},则集合中的元素个数为（）（A）5（B）4（C）3（D）2例2已知集合A={xx是平行四边形},B={xx是矩形},C={x
11、x是正方形},D={xx是菱形},则（）A.A^BB.CUBC.DUCD.A^D【练一练趁热打铁】1.设集合A二{4,5,7,9},B二{3,4,7,8,9}，全集U二AUB,则集合Cu(AnB)中的元素共有()A.3个B.4个
12、C.5个•D.6个2.设P、Q为两个非空集合，定义集合P+Q={a+baeP,beQ}.若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是()A.9B.8C.7D.63分后N集合的基本运算【背一背基础知识】集合的基本运算及其性质(1)并集：AljB={兀兀wA或xwB}.(2)交集：ApB={xxeA,_LLxgB}.(3)全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集.通常用U來表示.(4)补集：CuA={xx^A,xeU}.t/为全集，G"表示A相对于全集"的补集.(5)集合的运算性质®AJB=A^>B^A,ACB=A^>A^B;
13、@AUA=A,AU^=A;④AgA+m二u,q(d・【讲一讲基本技能】1.必备技能：(1)解题常用的方法：集合的基本运算包括集合间的交、并、补集运算，解决此类运算问题一般应注意以下儿点：一是看元素组成.集合是由元素组成的，从研究集合屮元素的构成入手是解决运算问题的前提.二是对集合化简.有些集合是可以化简的，如果先化简再研究其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决.三是注意数形结合思想的应用.集合运算常
