【备战高考理科数学资料】专题08平面向量（教学案）含解析

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1、专题08平面向量(教学案)word版含解析高考侧重考查正、余弦定理与其他知识(如三角函数、平面向量等)的综合应用，试题一般为中档题，各种题型均有可能出现•预测2017年高考仍将以正、余弦定理的综合应用为主要考点，重点考查计算能力及应用数学知识分析、解决问题的能力•1.向量的基本概念(1)既有大小又有方向的量叫做向量.(2)零向量的模为0,方向是任意的，记作0.G)长度等于1的向量叫单位向量•(4)长度相等且方向相同的向量叫相等向量.(5)方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也叫共线向量•零向量和任一向量平行•2.共线向量定理向量

2、駅羽0)与0共线，当且仅当存在唯——个实数儿使b=Aa.3.平面向量基本定理如果6、◎是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数久1、久2，使a-A±ei+久2氐4.两向量的夹角已知两个非零向量日和6,在平面上任取一点6作血=a,OB=b,则乙AOB二^0°<弘180。)叫作日与&的夹角.5.向量的坐标表示及运算⑴设a=(X!,yi),b=(x2,y2),则a土b二(xi±x2,yi±y2),/la二(久址，Ayi}.⑵若A{xi,yi},B(x2,yz},贝二(&f力・yO・2.平面向量共线

3、的坐标表示已知a=(Ai,yi),b=(x2,yz),当且仅当xiy2・血力二0时，向量曰与&共线・3.平面向量的数量积设肋日与0的夹角.⑴定义：a-b=a\bcos0.ab⑵投影：百二同cos创LI做向量日在&方向上的投影•I坊8・数量积的性质(1)日丄Zx=>^b=0;(2)当a与b同向时,ab=同

4、勺;当曰与&反向时,ab=-a-b;特别地,帀二a2;(3)a-b

5、外9.数量积的坐标表示、模、夹角已知非零向量a=(Ai,yi},b={x2,yz)(1)a-b=x

6、ix2+yy2；(2)同二V妊+兄；(3)曰丄b^xxi+yiyz-0;【误区警示】1.两向量夹角的范围是0,Ti],ab>0与〈a/〉为锐角不等价;ab久二/j=0.考点一平面向量的概念及线性运算例1.(2016•高考全国甲卷)已知向量a二(皿4)xb=(3z・2),且日ll»则m=【答案】:-6【解析】：基本法：即(〃4)

7、二术3,・2)二(3/1,-2A)m-3A,4=-2A,速解法:根据向量平行的坐标运算求解::a-⑷4),0二(3,-2),allb/nx(-2)・4x3=0-2m-12=0,:.m--6.【变式探究】⑴已知点＞4(0,1),5(3,2),向量足■二(・4,・3),则向量花二()【答案】：A【解析】：基本法：设处，贝v-l)=(-4,-3),jc——4所以［—-2从而处=(一纺一2)—(3,2)=(—了〉一4)・故选A.速解法:^=(3,2)-(0,1)=(3,1),花一屈=〔一4,-3)-(3,1)=(-7,一4)・【举一

8、反三】向量的三角形法则要保证各向量"首尾相接"；平行四边形法则要保证两向量〃共起点〃，结合几何法、代数法(坐标)求解.⑵设6F,F分别为“比的三边CA.AB的中点，则西+花二()C.BCD.

9、龙【答案】：A【解析】：基本法一：设乔二a,AC=b,则看二-~b+a,FC=-~a+b,从而厢+FC=1、・~b+a+b=-(a+b)=AD,故选A.基本法二：如图，~EB+FC=EC+為+FB+BC=EC+FB=-(AC+AB}^2AD=AD.考点二平面向量数量积的计算与应用例2.(2016•高考全国丙卷)已知向量动二,BC,则乙ABC

10、=(C.60°D.120°【答案】：A【解析】：基本法：根据向量的夹角公式求解..\BA=1,

11、Bd]=bBABC=田2」2X^2瓦21-X2ZABC=WS<180°,・ZABC=

12、b)-a=(lz0)-(lz・1)=lxl+0x(-1)=1.4^C.速解法:a=(1,-1)^=(-1,2)…••护=2,a・b二-3,从而(2a+b)a=2水+却二4・3=L故选C.【举一反三】当向量以几何图形的形式(有向线段)岀现时，其数量积的计算可利用定